Răspuns
x = m/5
Explicație pas cu pas:
Membrul stâng al ecuației conține n fracții, vezi la numărător acel --1 care la următoarea fracție devine --2, apoi --3 și așa mai departe, până la -- n, la ultima fracție.
Apoi, în membrul drept avem 5xn/m, care poate fi scris 5x/m + 5x/m + 5x/m + ... + 5x/m, unde 5x/m apare scris de n ori.
Avem așadar n fracții în membrul stâng și alte n fracții în membrul drept.
Trecem din membrul drept în membrul stâng toate fracțiile 5x/m și obținem așa:
[tex]\dfrac{5x-1}{m-1}-\dfrac{5x}{m}+\dfrac{5x-2}{m-2}-\dfrac{5x}{m}+\ldots+\dfrac{5x-n}{m-n}-\dfrac{5x}{m}=0.[/tex]
Aducem la același numitor fiecare pereche de fracții de forma (5x -- k)/(m -- k) -- 5x/m, unde k ia valorile 1, 2, ..., n și obținem:
[tex]\dfrac{5x-m}{m\cdot(m-1)}+\dfrac{2\cdot(5x-m)}{m\cdot(m-2)}+\ldots+\dfrac{n\cdot(5x-m)}{m\cdot(m-n)}=0.[/tex]
În membrul stâng, observăm că 5x -- m este factor comun, deci rescriem ecuația de mai sus așa:
[tex](5x-m)\cdot\left[\dfrac{1}{m\cdot(m-1)}+\dfrac{2}{m\cdot(m-2)}+\ldots+\dfrac{n}{m\cdot(m-n)}\right]=0.[/tex]
A doua paranteză nu depinde de x și nu se anulează, deci singura posibilitate ca produsul celor 2 paranteze să fie 0 este ca:
5x -- m = 0, deci x = m/5, care este soluția unică a ecuației.
Green eyes.
