👤
LOLITAPAPANASWIX
a fost răspuns

Calculați suma: 1*5+5*9+...+(4n-3)(4n+1)

Răspuns :

ANDREI750238WIX

Raspuns partial ! :


Extindem putin sirul pentru a vedea mai bine care e treaba :

1 * 5 + 5 * 9 + 9 * 13 + 13 * 17 + 17 * 21 + 21 * 25 + 25 * 29 + 29 * 33 ... + (4n-3)(4n+1)

Dam factor comun elementele ingrosate :

5 * 10 + 13 * 26 + 21 * 42 + 29 * 48 + ... + x  * 2x


Ce este acel x ? Depinde de n.

Daca n este impar atunci x = 4n + 1

Dac n este par atunci x = 4n - 3


Avem deci doua cazuri :

S1 = 2*5^2  + 2*13^2 + 2*21^2  + ... + 2 ( 4n+1) ^ 2

pentru n = impar


sau


S1 = 2*5^2  + 2*13^2 + 2*21^2  + ... + 2 ( 4n-3) ^ 2

pentru n = par


Poate ca ti-am dat o idee... de aici eu nu mai am idei.

Iti las mai jos o abordare mai directa.

[tex]\displaystyle 1\cdot 5+5\cdot 9+\ldots+(4n-3)(4n+1) = \sum_{k=1}^n [(4k-3)(4k+1)]=\\=\sum_{k=1}^n (16k^2-12k+4k-3)=16\sum_{k=1}^n k^2-8\sum_{k=1}^n k -3\sum_{k=1}^n 1=\\=16\cdot \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}-8\cdot \dfrac{n(n+1)}{2}-3n=\\ \dfrac{8n(n+1)(2n+1)}{3}-4n(n+1)-3n.[/tex]

Sper ca te descurci mai departe, eunu am mai stat sa termin calculele.


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari