👤
a fost răspuns

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD, cu M \in CD punctul N este mijlocul laturii BC, cu DM = C N t overline n punctul Peste mijlocul segmentului MN. Dacă AB = 18 cm şi AD = 12 cm, lungimea segmentului Ap este egala cu?​

În Figura Alăturată Este Reprezentat Dreptunghiul ABCD Cu M In CD Punctul N Este Mijlocul Laturii BC Cu DM C N T Overline N Punctul Peste Mijlocul Segmentului M class=

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{15 \ cm}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

N este mijlocul laturii BC ⇒ CN = DM = BC : 2 = 12 : 2 = 6 cm

MC = DC - DM = 18 - 6 ⇒ MC = 12 cm

Prin P construim paralela la BC, care intersectează DC în R și AB în S.

P este mijlocul segmentului MN ⇒ MP≡PN ⇒ MN = 2MP

PR║CN ⇒ ΔMRS~ΔMCN (T.f.a.)

[tex]\dfrac{MR}{MC} = \dfrac{PR}{CN} = \dfrac{MP}{MN} = \dfrac{MP}{2MP} = \dfrac{1}{2}\\[/tex]

MR = MC:2 = 12:2 = 6 cm ⇒ CR = MC-MR = 12-6 ⇒ CR = 6 cm

RS║BC, AB║CD, S∈AB, R∈CD, BC⊥DC ⇒ SR⊥DC ⇒ BCRS este dreptunghi ⇒ SR≡BC și CR≡BS

⇒ SR = 12 cm ⇒ SP = SR - PR = 12 - 3 ⇒ SP = 9 cm

⇒ BS = 6 cm ⇒ AS = AB - BS = 18 - 6 ⇒ AS = 12 cm

SR⊥AB ⇒ ∡ASP = 90° ⇒ aplicăm teorema lui Pitagora

[tex]AP = \sqrt{AS^2+SP^2} = \sqrt{12^2+9^2} = \sqrt{225} = \bf 15 \ cm\\[/tex]

R: c) 15 cm

Vezi imaginea ANDYILYE
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari