Răspuns:
- a arie = 90 cm²
- b paralelogram ⇒ N, A, B ⇒coliniare
- d(M , BC) = 6 cm
- arie în 2 moduri
Explicație pas cu pas:
a
arie trapez = (baza mare+baza mica)·h/2
arie = (AB+CD),AD/2
arie = (12 +3)·12/2 = 90 cm²
b
N simetruc lui C față de M⇒ N,M,C coliniare ⇒
NM = MC ⇒ M mijloc NC
M mijloc NC și M mijloc AD ⇒ ACDN paralelogram, diagonalele se înjumătățesc⇒
AN ║ CD dar AB ║ CD ⇒ N, A, B ⇒ coliniare
c
aflăm aria Δ MBC, de acolo vom afla distanța
aria MBC = arie ABCD - arie MDC - arie MAB
arie MCD = DC·MD/2
MD = MA = AD/2 = 12/2 = 6 cm
arie MDC = 3·6/2 = 9 cm²
arie MAB = MA·AB/2 = 6 ·12/2 = 36 cm²
arie MBC = 90 - 9 - 36 = 45 cm²
arie = baza·h/2
arie MBC = BC· h/2
fie CE⊥ AB, DA⊥ AB ⇒ CE║ DA ⇒ CEAD dreptunghi
CE = DA = 12 cm
DC= AE = 3 cm
EB = AB - AE = 12 - 3 = 9 cm = EB
ΔCEB, ∡ E =90 ⇒t. Pitagora
CE² +EB² = BC²
12² + 9² = BC² ⇒ BC = 15 cm
arie MBC = BC· h/2
45 = 15·h/2 ⇒ h = 6 cm
d(M , BC) = 6 cm
