👤
a fost răspuns

76. Se consideră triunghiul ABC cu AB = 25 cm, BC = 39 cm, AC = 40 cm și cercul de centru I, înscris în triunghi. Fie Me € (AB), N € (BC) şi P € (AC) punctele de tangență ale cercului cu laturile triunghiului. Calculați:
a) raza cercului înscris în triunghiul ABC; b) lungimile segmentelor AM, BN şi CP;
c) lungimile segmentelor AI, BI şi CI.
​

Răspuns :

BEMILIAN24WIX

76. Se consideră triunghiul ABC

cu AB = 25 cm, BC = 39 cm, AC = 40 cm

și cercul de centru I, înscris în triunghi.

Fie Me € (AB), N € (BC) şi P € (AC) punctele de tangență ale cercului cu laturile triunghiului. Calculați:

a) raza cercului înscris în triunghiul ABC;

b) lungimile segmentelor AM, BN şi CP;

c) lungimile segmentelor AI, BI şi CI.

demonstrație

a) S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=p ×r

p=(25+39+40)/2=104/2=52cm

S=√52×27×13×12=468cm²

r=S/p=468/52=9cm

b) perimetrul P=2AM+2BN+2CP=2(AM+BN+CP)=2p

AM+BN+CP=52

AM+BN=25 => CP=52-25=27cm

BN+CP=39 => AM=52-39=13cm

AM+CP=40 => BN=52-40=12cm

c)BI din ∆BMI dreptunghic în M

BI=√BN²+r²=√12²-9²=3√7cm

AI=√AM²+r²=√13²-9²=2√22cm

CI=√CP²-r²=√27²-9²=18√2cm

[tex].[/tex]

Vezi imaginea BEMILIAN24
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari