Răspuns:
[tex](b)\boldsymbol{ \red{60^{\circ},120^{\circ},180^{\circ}}} ,(c)\boldsymbol{ \red{3 \ cm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ΔABC, AB = 6 cm, AC = 6√3cm, BC = 12 cm
a) Observăm că AB² + AC² = BC², deoarece 6² + (6√3)² = 36 + 108 = 144 = 12² ⇒ rezultă (conform reciproca teoremei lui Pitagora) că ΔABC este dreptunghic, cu ipotenuza BC ⇒ ∡BAC = 90° ⇒ O este mijlocul lui [BC]
Într-un triunghi dreptunghic centrul cercului circumscris coincide cu mijlocul ipotenuzei.
b) Din AB = 6 cm și BC = 12 cm ⇒ rezultă că cateta AB ale lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei, de unde rezultă (conform reciproca teoremei unghiului de 30°) că ∡ACB = 30°
∡ABC = 90° - ∡ACB = 90° - 30° = 60°
[tex]m(arcAB) = 2 \cdot m(\measuredangle ACB) = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ}\\[/tex]
[tex]m(arcAC) = 2 \cdot m(\measuredangle ABC) = 2 \cdot 60^{\circ} = 120^{\circ}\\[/tex]
[tex]m(arcBC) = 2 \cdot m(\measuredangle BAC) = 2 \cdot 90^{\circ} = 180^{\circ} \\[/tex]
Măsura unui semicerc este de 180°
c) O este mijlocul BC ⇒ OC = BC:2 = 12:2 = 6 cm
Construim OM⊥AC, M∈AC ⇒ d(O, AC) = OM
∡OCM = 30° ⇒ conform teoremei unghiului de 30°
[tex]OM = \dfrac{OC}{2} = \dfrac{6}{2} = 3 \ cm[/tex]
✍ Reținem:
Un unghi înscris în cerc este un unghi cu vârful pe cerc, ale cărui laturi sunt secante la cerc.
Măsura unui unghi înscris într-un cerc este egală cu jumătate din măsura arcului cuprins între laturile sale.
https://brainly.ro/tema/11146640
