👤
HANZUANAMARIAWIX
a fost răspuns

ex 5
Doar punctul b)
Va rog sa nu vă bateți joc, e urgent.
Mulțumesc!
Dau inima, coroana și 80 de puncte pentru cel mai bun răspuns.​

Ex 5Doar Punctul BVa Rog Sa Nu Vă Bateți Joc E UrgentMulțumescDau Inima Coroana Și 80 De Puncte Pentru Cel Mai Bun Răspuns class=

Răspuns :

IOLIPARAWIX

Răspuns:

  • sin C = 5/13
  • DE = 45/13 cm = 3,46 cm
  • DE ∠ 3,5 cm
  • asemănare triunghiuri

Explicație pas cu pas:

a

ΔABC, ∡A =90°⇒t. Pitagora

AB² + AC² = BC²

5² + 12² = BC²

BC = √ 169 = 13 cm = BC

sin ∡ACB = AB/BC  

sin = cateta opusă / ipotenuza

sin ACB = 5/13

b

AC = AD + DC

12 = AD + 3AD

12 = 4 AD ⇒ AD = 3 cm,  DC = 9 cm

DE⊥BC ⇒ ∡DEC = 90°

⇒ΔEDC ≅ΔABC  U.U. ∡E =∡A =90° și ∡ C = ∡ comun

AB/DE=AC/CE=BC/DC=13/9

5/DE=13/9

DE =5·9/13

DE = 45/13 cm

DE = 3,46 cm

DE∠ 3,5 cm

3,46 ∠ 3,5 ⇒ DE ∠ 3,5 cm

ANDYILYEWIX

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{DE < 3,5 \ cm}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

AB = 5 cm, AC = 12 cm, DC = 3AD

AC = AD + DC = AD + 3AD = 4AD ⇒ 4AD = 12 ⇒ AD = 3 cm ⇒ DC = 9 cm

Aplicăm teorema lui Pitagora:

[tex]BC = \sqrt{AB^2+AC^2} = \sqrt{5^2+12^2} = 13 \ cm[/tex]

DE⊥BC ⇒ ∡DEC = 90° ⇒ ∡DEC ≡ ∡ BAC și ∡ACB ≡ ∡ECD

⇒ ΔABC ~ ΔEDC (criteriul (U.U.U)

Din asemănarea triunghiurilor:

[tex]\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{AC}{CE} = \dfrac{BC}{DC} \Rightarrow \dfrac{5}{DE} = \dfrac{12}{CE} = \dfrac{13}{9}[/tex]

[tex]\dfrac{5}{DE} = \dfrac{13}{9} \Rightarrow DE = \dfrac{5 \cdot 9}{13} = \dfrac{45}{13} < \dfrac{45,5}{13} = 3,5[/tex]

[tex]\Rightarrow DE < 3,5 \ cm[/tex]

q.e.d.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari