Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{MN = 3(3+\sqrt{3}) \ cm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
MNPQ trapez dreptunghic, NP diametrul semicercului, MN║QP, ∡M=∡Q=90°, MQ = 3 cm, QP = 9 cm, NP = 6 cm, QP∩NP={T}
a) Construim PR⊥MN, R∈MN
∡M=∡Q=90° ⇒ QM⊥MN, MN║QP, PR⊥MN ⇒ MQPR este dreptunghi ⇒ MQ≡PR ⇒ PR = 3 cm și QP≡MR ⇒ MR = 9 cm
PR⊥MN ⇒ ∡PRN = 90° ⇒ aplicăm teorema lui Pitagora în ΔPRN
[tex]NR = \sqrt{NP^2-PR^2} = \sqrt{6^2-3^2} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \ cm\\[/tex]
[tex]MN = MR + NR = 9 + 3\sqrt{3} = \bf 3(3 + 3\sqrt{3}) \ cm\\[/tex]
[tex]q.e.d.[/tex]
