Rezolvare:
ΔABC dreptunghic, ∡B=90°, ∡C=30°, d(A, BC) = 6 cm, BD⊥AC, D∈[AC]
Triunghiul este dreptunghic în B, deci AB și BC sunt catete ⇒ AB⊥BC ⇒ distanța de la A la BC este cateta AB ⇒ AB = 6 cm
Dependența între laturile triunghiului dreptunghic și unghiuri:
[tex]\sin \hat C = \dfrac{AB}{AC} \Rightarrow \sin 30^{\circ} = \dfrac{6}{AC} \Rightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{AC} \Rightarrow AC = 12 \ cm[/tex]
[tex]tg \hat C = \dfrac{AB}{BC} \Rightarrow tg 30^{\circ} = \dfrac{6}{BC} \Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{6}{BC} \Rightarrow BC = \dfrac{18}{\sqrt{3}} = \dfrac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} \ cm[/tex]
[tex]\cos \hat C = \dfrac{CD}{BC} \Rightarrow \cos 30^{\circ} = \dfrac{CD}{6\sqrt{3}} \Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{CD}{6\sqrt{3}} \Rightarrow CD = \dfrac{6 \cdot 3}{2} = 9 \ cm[/tex]
✍ Reținem:
Sinusul unui unghi ascuțit se calculează ca raportul dintre cateta opusă ipotenuză.
[tex]\boldsymbol{\sin \alpha = \dfrac{\red{cateta \ opus\breve{a}}}{\blue{ipotenuz\breve{a}}} }[/tex]
Cosinusul unui unghi ascuțit se calculează ca raportul dintre cateta alăturată și ipotenuză.
[tex]\boldsymbol{\cos \alpha = \dfrac{\red{cateta \ al\breve{a}turat\breve{a}}}{\blue{ipotenuz\breve{a}}} }[/tex]
Într-un triunghi dreptunghic, cu unghiul ascuțit C de măsură α°, raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului C și lungimea catetei alăturate se numește tangenta unghiului și se notează tg C sau tg α°.
[tex]\boldsymbol{tg \ \alpha = \dfrac{\red{cateta \ opus\breve{a}}}{\blue{cateta \ al\breve{a}turat\breve{a}}} }[/tex]
Într-un triunghi dreptunghic, cu unghiul ascuțit C de măsură α°, raportul dintre lungimea catetei alăturate unghiului C și lungimea catetei opuse se numește cotangenta unghiului și se notează ctg C sau ctg α°.
[tex]\boldsymbol{ctg \ \alpha = \dfrac{\blue{cateta \ al\breve{a}turat\breve{a}}}{\red{cateta \ opus\breve{a}}} }[/tex]
Mai multe detalii despre rezolvarea triunghiului dreptunghic https://brainly.ro/tema/10791139
