👤

2. Pentru fiecare număr natural nenul n se consideră numărul: I_n= Integrala de la 0 la 1 din x^n ln(x+1)dx
a) Calculaţi I_₁.
I_n = √x" In(1 + x)dx.
b) Arătați că I_n ≥ I_(n+1), pentru orice număr natural nenul n.
c) Demonstrați că I_n≤1/4
pentru orice număr natural nenul n.