Să rezolvăm această problemă pas cu pas:
a. Accelerația corpului pe planul înclinat:
- Unghiul planului înclinat: α = 30°
- Masa corpului: m = 3 kg
- Coeficient de frecare la alunecare: μ = 0,29
Accelerația pe planul înclinat se calculează folosind formula:
\[a = g \cdot (\sin\alpha - \mu \cdot \cos\alpha)\]
Unde:
- g = 9,8 m/s² (accelerația gravitațională)
Înlocuind valorile, obținem:
\[a = 9,8 \cdot (\sin 30° - 0,29 \cdot \cos 30°) = 3,5 \, m/s^2\]
b. Intervalul de timp până când viteza atinge 5 m/s:
- Viteza inițială: v₀ = 0 m/s (corp în repaus)
- Viteza finală: v = 5 m/s
- Accelerație: a = 3,5 m/s²
Folosind ecuația cinematică:
\[v = v_0 + a \cdot t\]
Obținem:
\[5 = 0 + 3,5 \cdot t\]
\[t = 5/3,5 = 1,43 \, s\]
c. Energia cinetică după 4 s:
- Viteza după 4 s se calculează din ecuația cinematică:
\[v = v_0 + a \cdot t\]
\[v = 0 + 3,5 \cdot 4 = 14 \, m/s\]
Energia cinetică este dată de formula:
\[E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
Înlocuind valorile, obținem:
\[E_c = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 14^2 = 294 \, J\]
d. Coeficientul de frecare la viteză constantă:
- La viteză constantă, forța de frecare trebuie să fie egală cu componenta greutății pe plan înclinat:
\[F_f = m \cdot g \cdot \sin\alpha\]
\[\mu = \frac{F_f}{N} = \frac{m \cdot g \cdot \sin\alpha}{m \cdot g \cdot \cos\alpha} = \tan\alpha = 0,577\]
Deci, răspunsurile sunt:
a. Accelerația corpului pe planul înclinat este 3,5 m/s².
b. Intervalul de timp până când viteza atinge 5 m/s este 1,43 s.
c. Energia cinetică a corpului după 4 s este 294 J.
d. Coeficientul de frecare la viteză constantă este 0,577.
