Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{12 \ cm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]\mathcal{C}_{1}(O_1,10 \ cm), \ \mathcal{C}_{2}(O_2,5 \ cm), \ O_1O_2=13 \ cm[/tex]
Notăm cu A și B punctele de tangență ⇒ O₁A = 10 cm, O₂B = 5 cm, O₁A⊥AB, O₂B⊥AB. Construim O₂C⊥O₁A ⇒ ABO₂C este dreptunghi ⇒ O₂C≡AB și AC≡O₂B ⇒ AC = 5 cm
O₁C = O₁A - AC = 10 - 5 = 5 cm
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔO₁O₂C
O₂C² = O₁O₂² - O₁A² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 = 12²
⇒ O₂C = 12 ⇒ AB = 12 cm
✍ Reținem:
Dacă o dreaptă este tangentă la cerc atunci raza cercului este perpendiculară pe tangentă în punctul de intersecție al tangentei cu cercul.
