Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{\bigg\{\dfrac{5\pi}{3} + 2k\pi \ \bigg| k \in\Bbb{Z}\bigg\}}}[/tex]
Ecuația:
[tex]\dfrac{2 \sin 2x - 4 + 8 \cos x - 2 \sin x}{2 \sin x - \sqrt{3} } = 0\\[/tex]
Condiții de existență:
[tex]2\sin x \neq \sqrt{3} \Rightarrow \sin x \neq \dfrac{\sqrt{3} }{2} \Rightarrow x \neq \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi, x \neq \dfrac{2\pi}{3} + 2k\pi\\[/tex]
Egalitatea este 0 dacă numărătorul este 0
[tex]2 \sin 2x - 4 + 8 \cos x - 2 \sin x = 0[/tex]
[tex]\boxed{\boldsymbol{ \sin 2\alpha = 2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha}}[/tex]
[tex]4 \sin x \cos x - 4 + 8 \cos x - 2 \sin x = 0 \ \ \big|:2\\[/tex]
[tex]2 \sin x \cos x + 4 \cos x - \sin x - 2 = 0\\[/tex]
[tex]2 \cos x(\sin x + 2) - (\sin x + 2) = 0\\[/tex]
[tex](2\cos x - 1)(\sin x + 2) = 0[/tex]
[tex]-1 \leq \sin x \leq 1 \Rightarrow \sin x \neq 2\\[/tex]
[tex]2\cos x - 1 \Rightarrow \cos x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi, x = \dfrac{5\pi}{3} + 2k\pi\\[/tex]
Conform condițiilor de existență:
[tex]\bf S = \bigg\{\dfrac{5\pi}{3} + 2k\pi \ \bigg| k \in\Bbb{Z}\bigg\}[/tex]
O temă similară https://brainly.ro/tema/9811066
