Cate dintre submultimile lui {1, 2,.., 30} au produsul elementelor divizibil cu 30?

Question

Matematică

a fost răspuns

Cate dintre submultimile lui {1, 2,.., 30} au produsul elementelor divizibil cu 30?

Răspuns :

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.

Wix Learning: Alte intrebari

Scrie Numărul 48 Ca Un Produs Dintre a)doua Numere Divizibile Cu4 b)un Nr Divizibil Cu 4 Si Un Nr Care Nu Este Divizibil Cu 4 c)un Nr Par Si Un Nr Impar

3n+5n+2+3n+1×5n+1×5n-15 Divizibil Cu 27

Care Numere Naturale Împărțite La 5 Dau Câtul 6 Și Restul Diferit De 0

Menționează Desinențele Și Sunetele Sau Grupurile De Sunete Care Indică Timpul În Verbele De Mai Jos. Imperfect: Apăreați,ascultau,râdeau,vorbeai Perfect Simplu

Calculatoi (√1,7)²;(-√7,3)²;√0,0009;√(-12)²Va Rooooog

Dubleaza Suma Numerelor 228 Si 436

Din Fiecare Serie Alegeti Elementul Cu Cel Mai Slab Caracter Nemetalic: A) P, O, Cl B) O, Se, Cl C) As, Se, Br D) F, Cl, S

Fisa De Lucruat T Spre Silabele Potrivite Pentru A Forma Cuvintearnamonmarenumamumamaramemeupletenzi Cuvintele Cu Silabele Potrivite:

Happiness Is Not Having What You Want But Wanting What You Have, Explicație Proverb In Limba Engleza 

Care Dintre Următoarele Nr Se Divid A) 2:28 105 306 401 3430b) Cu 5 :501 1205 300 718 253 4929c) Cu 10: 105 1050 2006 3600Cine Răspunde Cel Mai Repede Este D

DORUOPREA453WIX DORUOPREA453WIX · Answer 1

DORUOPREA453WIX DORUOPREA453WIX

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer Link

ANDYILYEWIX ANDYILYEWIX · Answer 2

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{1 \ 055 \ 953 \ 664}}[/tex]

Rezolvare:

Numărul submulțimilor care au produsul divizibil cu 30

[tex]2^{30} - (2^{15} + 2^{20} + 2^{24} - 2^{10} - 2^{12} - 2^{16} + 2^8)\\[/tex]

Explicație pas cu pas:

Pentru a determina câte dintre submulțimile mulțimii {1, 2, ..., 30} au produsul elementelor divizibil cu 30, trebuie să analizăm condițiile necesare pentru ca produsul elementelor unei submulțimi să fie divizibil cu 30. Numărul 30 poate fi descompus în factori primi astfel:

[tex]30 = 2 \cdot 3 \cdot 5[/tex]

Deci, pentru ca produsul elementelor unei submulțimi să fie divizibil cu 30, aceasta trebuie să conțină cel puțin un factor de 2, unul de 3 și unul de 5.

Numărul total de submulțimi ale mulțimii {1, 2, ..., 30} este 2³⁰

Submulțimile care nu conțin unul dintre factorii 2, 3, 5:

nu conțin factorul 2 ⇒ excludem numerele pare (sunt 15 astfel de numere): {2, 4, 6, ..., 30}

[tex]\{1,3,5,...,27,29\}[/tex]

30 - 15 = 15 elemente ⇒ 2¹⁵ submulțimi

nu conțin factorul 3 ⇒ excludem multipli de 3 (sunt 10 astfel de numere): {3, 6, 9, ..., 30}

[tex]\{1,2,4,5,7...,26,28,29\}[/tex]

30 - 10 = 20 elemente ⇒ 2²⁰ submulțimi

nu conțin factorul 5 ⇒ excludem multipli de 5 (sunt 6 astfel de numere: 5, 10, 15, ..., 30)

[tex]\{1,2,3,4,6,...,24,26,27,28,29\}[/tex]

30 - 6 = 24 elemente ⇒ 2²⁴ submulțimi

Submulțimile care nu conțin nici multipli de 2, nici multipli de 3: 2¹⁰

[tex]\{1,5,7,11,13,17,19,23,25,29\}[/tex]

Submulțimile care nu conțin nici multipli de 2, nici multipli de 5: 2¹²

[tex]\{1,3,7,9,11,13,17,19,21,23,27,29\}[/tex]

Submulțimile care nu conțin nici multipli de 3, nici multipli de 5: 2¹⁶

[tex]\{1,2,4,7,8,11,13,14,16,17,19,22,23,26,28,29\}[/tex]

Submulțimile care nu conțin nici multipli de 2, nici multipli de 3, nici multipli de 5: 2⁸

[tex]\{1,7,11,13,17,19,23,29\}[/tex]

Numărul submulțimilor care au produsul divizibil cu 30

[tex]2^{30} - (2^{15} + 2^{20} + 2^{24} - 2^{10} - 2^{12} - 2^{16} + 2^8)\\[/tex]

Calculăm:

[tex]1073741824-17788160 = 1055953664[/tex]

Așadar, numărul submulțimilor care au produsul elementelor divizibil cu 30 este: 1 055 953 664

Formula:

[tex]\boldsymbol{ \red{A \cup B \cup C = A + B + C - (A \cap B + B \cap C + C \cap A) + A \cap B \cap C}} \\[/tex]

https://brainly.ro/tema/394390