Răspuns:
[tex](1) \boldsymbol{ \red{a.29}}, \ (2) \boldsymbol{ \red{c.36}}, \ (3) \boldsymbol{ \red{b.17}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
1) Scriem cu ajutorul puterilor lui 2. Fiecare cifră a numărului o înmulțim cu puterile descrescătoare ale lui 2 (baza în care este scris). Numărul are 5 cifre → începem cu exponentul 4
11101₍₂₎ = 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29₍₁₀₎
R: a.29
[tex]\boldsymbol{ \red{\star \star \star}}[/tex]
2) Aplicăm regulile de calcul cu puteri:
[tex](11^x)^y = 11^{11} \Rightarrow 11^{x \cdot y} = 11^{11}\\[/tex]
Avem aceeași bază ⇒ exponenții sunt egali
⇒ x · y = 11
Deoarece (1, 11) = 1 (numerele 1 și 11 sunt prime între ele) avem:
x = 1 și y = 11 sau x = 11 și y = 1
Rezultatul calcului este:
3 · (x + y) = 3 · (1 + 11) = 3 · 12 = 36
R: c.36
[tex]\boldsymbol{ \red{\star \star \star}}[/tex]
3) Descompunem în baza 10
[tex]\overline{aa} + \overline{bb} = 187[/tex]
[tex]10a+a+10b+b=187[/tex]
[tex]11(a+b) = 187[/tex]
[tex]a+b=187:11[/tex]
[tex]a+b=17[/tex]
R: b.17
✍ Reținem:
[tex]\boxed{ \boldsymbol{ (a^{m})^{n} = a^{m \cdot n} }}[/tex]
Mai multe detalii despre trecerea de la baza 2 la baza 10 https://brainly.ro/tema/10783491
