Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{ a \in \{-9; 15\}}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Pentru a determina valorile numărului real a astfel încât distanța dintre punctele A(a, -7) și B(3, -2) să fie 13 cm, folosim formula distanței dintre două puncte din planul cartezian:
[tex]AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}[/tex]
Știm că AB = 13 cm. Astfel, înlocuim coordonatele punctelor în formula distanței:
[tex]AB = \sqrt{(a-3)^2+(-7+2)^2} \Rightarrow AB = \sqrt{(a-3)^2+5^2 }\\[/tex]
Ridicăm la pătrat:
[tex](a-3)^2 = 169 - 25 = 144 \Rightarrow (a-3)^2 = 12^2 \Rightarrow |a - 3| = \pm12\\[/tex]
- a - 3 = - 12 ⇒ a = -9
- a - 3 = 12 ⇒ a = 15
Astfel, valorile numărului real a pentru care AB = 13 cm sunt a = -9 și a = 15.
