👤
a fost răspuns

Dau coroana !! Se dau punctele A(3,3), B(5,7) , C(-3,5).
a) Sa se determine coordonatele mijlocului D al segmentului [BC]
B) Sa se verifice relatia : AB²+AC²=2AD²+2BD²​

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Răspuns:

Punctele A(3,3), B(5,7), C(-3,5)

a) Coordonatele punctului D, mijlocul segmentului [BC]

[tex]x_D = \dfrac{x_B+x_C}{2} = \dfrac{5 + (-3)}{2} = \dfrac{5 - 3}{2} = \dfrac{2}{2} = \bf1\\[/tex]

[tex]y_D = \dfrac{y_B+y_C}{2} = \dfrac{7 + 5}{2} = \dfrac{12}{2} = \bf6\\[/tex]

⇒ D(1; 6)

b) Lungimea unui segment o calculăm cu formula:

[tex]\boxed{\boldsymbol{ AB = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} } }}[/tex]

[tex]x_{A} = 3; \ y_{A} = 3; \ x_{B} = 5; \ y_{B} = 7\\[/tex]

[tex]x_{C} = -3; \ y_{C} = 5; \ x_{D} = 1; \ y_{D} = 6\\[/tex]

[tex]AB^2 = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} = (5-3)^{2} + (7-3)^{2} = 2^{2} + 4^{2} = 4 + 16 = 20[/tex]

[tex]AC^2 = (x_{C} - x_{A})^{2} + (y_{C} - y_{A})^{2} = (-3-3)^{2} + (5-3)^{2} = 6^{2} + 2^{2} = 36 + 4 = 40[/tex]

[tex]AD^2 = (x_{D} - x_{A})^{2} + (y_{D} - y_{A})^{2} = (1-3)^{2} + (6-3)^{2} = 2^{2} + 3^{2} = 4 + 9 = 13[/tex]

[tex]BD^2 = (x_{D} - x_{B})^{2} + (y_{D} - y_{B})^{2} = (1-5)^{2} + (6-7)^{2} = 4^{2} + 1^{2} = 16 + 1 = 17[/tex]

  • AB² + AC² = 20 + 40 = 60
  • 2AD² + 2BD² = 2 · (13 + 17) = 2 · 30 = 60

[tex]\Rightarrow \bf AB^2 + AC^2 = 2AD^2 + 2BD^2[/tex]

Mai multe detalii despre ecuația dreptei și coordonatele mijlocului unui segment https://brainly.ro/tema/10693937

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari