Răspuns:
- ∡AOB = 45°
- ∡COD = 30°
- ∡BOD = 75°
- ∡FOD = 60°
- ∡GOF = 72°
- ∡GOE = 102°
Explicație pas cu pas:
Sunt unghiuri în jurul unui punct ⇒ unghiuri la centru.
◆ Unghiul ∡AOC este drept ⇒ ∡AOC = 90° ⇒ m(arc AC) = 90°
◆ B este mijlocul arcului AC ⇒ m(arc AB) = m(arc BC) = m(arc AC) : 2 = 90° : 2 = 45° ⇒ ∡AOB = ∡BOC = 45°
◆ AF este diametru ⇒ m(arc ACF) = [tex]180[/tex]° ⇒ m(arc CF) = m(arc ACF) - m(arc AC) = 180° - 90° = 90°
◆ D și E împart arcul FC în trei arce congruente ⇒ m(arc CD) = m(arc DE) = m(arc EF) = m(arc CF) : 3 = 90° : 3 = 30° ⇒ ∡COD = ∡DOE = ∡EOF = 30°
∡BOD = ∡BOC + ∡COD = 45° + 30° ⇒ ∡BOD = 75°
∡FOD = ∡DOE + ∡EOF = 30° + 30° ⇒ ∡FOD = 60°
◆ AF este diametru ⇒ ∡AOF = 180° ⇒ ∡HOF = ∡AOF - ∡AOH = 180° - 36° = 144°
◆ [OG este bisectoarea ∡HOF ⇒ ∡GOF = ∡HOF : 2 = 144° : 2 ⇒ ∡GOF = 72°
∡GOE = ∡GOF + ∡EOF = 72° + 30° ⇒ ∡GOE = 102°
✍ Reținem:
Unghiul cu vârful în centru are măsura egală cu măsura arcului de cerc cuprins între laturile sale.
