dreptunghiul ABCD,cu AB=6√2 cm şi BC-6 cm.
Punctul E este simetricul punctului
A faţă de dreapta BD. AE BD = {F}, AE CD={0}.
a) Demonstrează că aria triunghiului AFB este egală cu 12√2 cm².
b) Arată că patrulaterul DFCE este paralelogram DFEC
demonstrație
a) ∆AFB dreptunghic în F și AF este înălțimea în ∆BAD
dreptunghic în A cu ipotenuza BD =√AB²+AD²
BD=√(6√2)²+6²=6√3cm
și cu teorema înălțimii
AF=AB ×AD/BD=6√2×6/6√3=6√6/3=2√6cm
BF=t.p.=√AB²-AF²=√(6√2)²-(2√6)²=√72-24=4√3cm
aria triunghiului AFB=
AF×BF/2=2√6×4√3/2=4√18=12√2cm²
b) DF=BD -BF=6√3-4√3=2√3cm
FG=BD/2-DF=6√3/2-2√3=√3cm
=> F este centrul de greutate al ∆ ADC=>DO=CO (1)
FO=AF/2=2√6/2=√6cm
=> și FO=OE (2)
din (1) și (2) diagonalele patrulaterul DFCE se înjumătățesc
deci patrulaterul DFCE este paralelogram
[tex].[/tex]
