Răspuns:
Pentru a demonstra că x = 1/4(a + 2b + 2b²) este un număr întreg, indiferent de valoarea lui b, putem folosi informația dată că y = a/20 este un număr natural.
Avem:
y = a/20
Și trebuie să arătăm că x este un număr întreg, unde:
x = 1/4(a + 2b + 2b²)
Pentru a simplifica problema, putem începe prin a exprima x în funcție de a și y:
x = 1/4(a + 2b + 2b²)
x = 1/4(a + 2b + 2b²)
x = 1/4(a + 2b + 2b²)
x = 1/4(a + 2b + 2b²)
Acum, putem înlocui a cu 20y în expresia lui x:
x = 1/4(20y + 2b + 2b²)
x = 1/4(20y + 2b + 2b²)
x = 1/4(20y + 2b + 2b²)
x = 1/4(20y + 2b + 2b²)
x = 5y + 1/2b + 1/2b²
Observăm că termenii 5y, 1/2b și 1/2b² sunt toate numere întregi, deoarece y este un număr natural, iar b este un număr întreg. Prin urmare, x este o combinație liniară de numere întregi și, ca atare, este și el un număr întreg.
