Răspuns:
1. Pentru a rezolva această problemă, să notăm:
numărul natural necunoscut cu nn
numărul de o cifră cu dd (unde dd poate fi oricare dintre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
câtul cu 101
restul cu 7
Conform problemei, putem scrie:
n = d \cdot 101 + 7n=d⋅101+7
Pentru fiecare dd de la 1 la 9, vom calcula valoarea lui nn:
d = 1d=1:
n = 1 \cdot 101 + 7 = 101 + 7 = 108n=1⋅101+7=101+7=108
d = 2d=2:
n = 2 \cdot 101 + 7 = 202 + 7 = 209n=2⋅101+7=202+7=209
d = 3d=3:
n = 3 \cdot 101 + 7 = 303 + 7 = 310n=3⋅101+7=303+7=310
d = 4d=4:
n = 4 \cdot 101 + 7 = 404 + 7 = 411n=4⋅101+7=404+7=411
d = 5d=5:
n = 5 \cdot 101 + 7 = 505 + 7 = 512n=5⋅101+7=505+7=512
d = 6d=6:
n = 6 \cdot 101 + 7 = 606 + 7 = 613n=6⋅101+7=606+7=613
d = 7d=7:
n = 7 \cdot 101 + 7 = 707 + 7 = 714n=7⋅101+7=707+7=714
d = 8d=8:
n = 8 \cdot 101 + 7 = 808 + 7 = 815n=8⋅101+7=808+7=815
d = 9d=9:
n = 9 \cdot 101 + 7 = 909 + 7 = 916n=9⋅101+7=909+7=916
Așadar, numerele naturale care, împărțite la un număr de o cifră, dau câtul 101 și restul 7 sunt:
108, 209, 310, 411, 512, 613, 714, 815, 916108,209,310,411,512,613,714,815,9
2Resturi posibile la împărțirea cu 11
Când un număr este împărțit la 11, resturile posibile sunt toate numerele întregi de la 0 la 10. Deci, resturile posibile sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
2. Cât de multe ori este mai mare produsul numerelor 36 și 49 decât câtul numerelor 1800 și 100
Calculăm produsul și câtul:
36 \times 49 = 176436×49=1764
\frac{1800}{100} = 18
100
1800
=18
Acum, împărțim produsul la cât pentru a vedea de câte ori este mai mare:
\frac{1764}{18} = 98
18
1764
=98
Deci, produsul numerelor 36 și 49 este de 98 ori mai mare decât câtul numerelor 1800 și 100.
3. Determinarea numărului AA
Se spune că jumătate din sfertul lui AA este 109. Să determinăm AA:
Sfertul lui AA este \frac{A}{4}
4
A
.
Jumătate din sfertul lui AA este \frac{\frac{A}{4}}{2} = \frac{A}{8}
2
4
A
=
8
A
.
Dacă \frac{A}{8} = 109
8
A
=109, atunci:
A = 109 \times 8 = 872A=109×8=872
Deci, numărul AA este 872.
4. Determinarea unui număr XX
Se spune că sfertul numărului 1900 este egal cu jumătatea unui alt număr. Să găsim acest număr XX:
Sfertul numărului 1900 este \frac{1900}{4} = 475
4
1900
=475.
Aceasta este jumătatea unui alt număr XX, deci \frac{X}{2} = 475
2
X
=475.
Astfel, XX este:
X = 475 \times 2 = 950X=475×2=950
Deci, numărul căutat este 950.
Rezumat
Resturile posibile la împărțirea cu 11 sunt 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
Produsul numerelor 36 și 49 este de 98 ori mai mare decât câtul numerelor 1800 și 100.
Numărul AA este 872.
Numărul XX este 950.
