👤

suma Gauss S= 2+8+14+20+...........+302 pls repede​

Răspuns :

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{ 30502 }}[/tex]

Explicație pas cu pas:

S = 2 + 8 + 14 + 20 + ... + 302

  • dăm factor comun 2

S = 2 · (1 + 4 + 7 + 10 + ... + 151)

  • termenii din paranteză îi scriem astfel

S = 2 · [(1 + 3 · 0) + (1 + 3 · 1) + (1 + 3 · 2) + (1 + 3 · 3) + ... + (1 + 3 · 100)]

S = 2 · [1 + 1 + 1 + ... + 1 + 3 · (0 + 1 + 2 + 3 + ... + 100)]

  • de la 0 la 100 sunt 100 - 0 + 1 = 101 termeni, deci avem 101 de 1
  • aplicăm formula sumei Gauss

S = 2 · [1 · 101 + 3 · 100 · (100 + 1) : 2]

S = 2 · (101 + 3 · 50 · 101)

S = 2 · (101 + 150 · 101)

  • dăm factor comun 101 (sau calcul direct)

S = 2 · 101 · (1 + 150)

S = 202 · 151

S = 30 502

Reținem:

Suma Gauss

[tex]\boxed {\boldsymbol{1 + 2 + 3 + ... + n = \dfrac{n \cdot (n + 1)}{2}}}[/tex]

Suma lui Gauss se aplică pentru termeni consecutivi și primul termen trebuie să fie 1

Cea mai simplă metodă e formula :

S = n ( n + 1 ) : 2

unde S = suma și n = ultimul termen al sumei