Răspuns :
Explicație pas cu pas:
Rezolva problema se construiește un triunghi ABCcu AB= Ac și unghiul A < 90°, se construiește înălțimea AD D aparține BCși se consideră punctele e și f situate pe semidreptele DA respectiv DC astfel încât DF congruent cu AD și DE congruent cu DB Demonstrează că FE perpendicular pe AB
ChatGPT
Pentru a demonstra că
FE este perpendiculară pe
AB, vom folosi proprietăți ale triunghiurilor și teorema sinusurilor.
Construcția și Proprietățile:
Fie
ABC un triunghi cu
=
AB=AC și
∠
<
9
0
∘
∠A<90
∘
.
Se construiește înălțimea
AD din
A la
BC, cu
∈
D∈BC.
Punctele
E și
F sunt pe semidreptele
DA respectiv
DC, astfel încât
=
DF=AD și
=
DE=DB.
Triunghiurile Congruente:
Deoarece
=
DF=AD, triunghiul
ADF este isoscel cu
=
AD=DF.
Deoarece
=
DE=DB, triunghiul
BDE este isoscel cu
=
DB=DE.
Unghiuri:
În triunghiul isoscel
ADF,
∠
=
∠
∠ADF=∠AFD.
În triunghiul isoscel
BDE,
∠
=
∠
∠BDE=∠BED.
Unghiuri Opoziționale:
Notăm că
∠
∠ADE și
∠
∠ADF sunt egale deoarece sunt opuse prin vârf.
Totodată,
∠
=
∠
∠EDA=∠FAD deoarece sunt congruente cu
∠
∠ADF.
Unghiuri Complementare:
Deoarece
AD este înălțime în triunghiul
ABC, unghiul
∠
∠ADE este drept, adică
9
0
∘
90
∘
.
Perpendicularitatea:
Suma unghiurilor
∠
∠EDA și
∠
∠FAD este
9
0
∘
90
∘
, deci linia
FE este perpendiculară pe
AD.
Deoarece
AD este înălțimea care cade perpendicular pe
BC și
=
AB=AC, rezumăm că
FE este perpendiculară pe
AB.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.