Răspuns:
**Subiectul III**
**1. Doi copii au de urcat într-o sală de cinema 49 de trepte, numerotate de la 1 la 49.**
**Primul copil calcă pe treapta 1, sare peste două trepte, calcă pe treapta 4, sare peste încă două trepte, calcă pe treapta 7 şi aşa mai departe.**
**Al doilea copil calcă pe treapta 1, sare peste trei trepte, calcă pe treapta 5, apoi sare peste o treaptă, calcă pe treapta 7, apoi sare peste trei trepte, calcă pe treapta 11, apoi sare peste o treaptă, calcă pe treapta 13 şi aşa mai departe.**
**a) Scrieţi numerele primelor cinci trepte pe care calcă primul copil.**
Primul copil calcă pe treapta 1, apoi pe treapta 4, apoi pe treapta 7, apoi pe treapta 10, apoi pe treapta 13.
Astfel, primele cinci trepte pe care calcă primul copil sunt:
\[1, 4, 7, 10, 13.\]
**b) Scrieți numerele primelor cinci trepte pe care nu calcă al doilea copil.**
Pentru a găsi numerele primelor cinci trepte pe care nu calcă al doilea copil, trebuie să identificăm treptele pe care calcă și să le excludem din cele numerotate de la 1 la 49.
Al doilea copil calcă pe treapta 1, apoi pe treapta 5, apoi pe treapta 7, apoi pe treapta 11, apoi pe treapta 13. Astfel, primele cinci trepte pe care calcă al doilea copil sunt:
\[1, 5, 7, 11, 13.\]
Astfel, primele cinci trepte pe care nu calcă al doilea copil (luând în considerare că le numerotăm de la 1 în ordine) sunt:
\[2, 3, 4, 6, 8.\]
**c) Scrieți numărul unei trepte diferite de 1, pe care calcă ambii copii.**
Pentru a identifica o treaptă pe care calcă ambii copii, comparăm treptele pe care calcă fiecare.
Primul copil: \[1, 4, 7, 10, 13\]
Al doilea copil: \[1, 5, 7, 11, 13\]
Observăm că ambii copii calcă pe treptele 7 și 13.
Deci, o treaptă diferită de 1 pe care calcă ambii copii este:
\[7.\]
