Răspuns:
[tex](4) \boldsymbol{ \red{10 \ cm}}, (5) \boldsymbol{ \red{ED \equiv BF, \ ED \parallel BF }}, (6) \boldsymbol{ \red{ 4,5 \ cm }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
4. G este simetricul punctului E față de F ⇒ F este mijlocul segmentului EG ⇒ EG = 2 · EF = 2 · 2,5 ⇒ EG = 5 cm
H este simetricul punctului E față de G ⇒ G este mijlocul segmentului EH ⇒ EH = 2 · EG = 2 · 5 ⇒ EH = 10 cm
R: 10 cm
[tex]\boldsymbol{ \red{\star \star \star}}[/tex]
5. ABCD dreptunghi, E∈AB, F∈DC, AE ≡ CF
[tex]\left.\begin{matrix} BE = AB - AE \\ DF = DC - FC \\ AB \equiv DC \end{matrix}\right\} \Rightarrow BE \equiv DF[/tex]
AB║DC, E∈AB, F∈DC ⇒ BE║DF
[tex]\left.\begin{matrix} BE \equiv DF \\ BE \parallel DF \end{matrix}\right\} \Rightarrow DEBF \text{ este paralelogram}[/tex]
a), b) ⇒ ED║BF și ED ≡ BF
[tex]\boldsymbol{ \red{\star \star \star}}[/tex]
6. D, E, F coliniare, M și N sunt mijloacele segmentelor DE, respectiv EF, DE = 4 cm, DF = 9 cm
[tex]D\underbrace{\underbrace{\underbrace{.........}_{2}M\underbrace{.........}_{2}}_{4}E\underbrace{\underbrace{...........}_{2,5}N\underbrace{...........}_{2,5}}_{5}}_{9}F[/tex]
M este mijlocul segmentului DE ⇒ ME = DE : 2 = 4 : 2 = 2 cm
EF = DF - DE = 9 - 4 = 5 cm
M este mijlocul segmentului EF ⇒ EN = EF : 2 = 5 : 2 = 2,5 cm
MN = ME + EN = 2 + 2,5 = 4,5 cm
R: 4,5 cm
