👤

34 Cristina a colecţionat 80 de mărgele: roşii, galbene, verzi; 45 nu sunt mărgele roşii, 43 nu sunt
margele galbene.
Câte mărgele de fiecare culoare a colecţionat Cristina?
Alege varianta corectă:
a) 50 roşii, 20 galbene, 10 verzi;
b) 37 roşii, 8 galbene, 35 verzi;
c) 30 roşii, 20 galbene, 30 verzi;
d) 35 roşii, 8 verzi, 37 galbene.


Răspuns :

  • Pasul 1: Notăm cu:

r = mărgelele roșii

g = mărgelele galbene

v = mărgelele verzi

  • Pasul 2: Scriem ce știm:

r+g+v=80

g+v=45 ( mărgele care nu sunt roșii )

r+v=43 ( mărgele care nu sunt galbene )

  • Pasul 3: Aflăm r-ul:

r+45=80

r=80-45

r=35

  • Pasul 4: Aflăm v-ul:

35+v=43

v=43-35

v=8

  • Pasul 5: Aflăm g-ul:

g+8=45

g=45-8

g=37

  • Pasul 6: Ne verificăm:

r+g+v=80

35+37+8=80

72+8=80

80=80

Răspuns: d) 35 roșii, 8 verzi, 37 galbene.

Succes!

Notăm cu r, g, v numărul mărgelelor roșii, galbene, respectiv verzi

45 nu sunt mărgele roşii ⇒ 45  sunt mărgele galbene și verzi

[tex]\it g+v=45\ \ \ \ (1)[/tex]

43 nu sunt mărgele galbene ⇒ 43  sunt mărgele verzi și roșii

[tex]\it v+r =43\ \ \ \ \ (2)\\ \\ r+g+v=80\bigg|_{+v} \Rightarrow v+r+g+v=80+v \Rightarrow (v+r)+(g+v)=80+v\stackrel{(1),(2)}{\Longrightarrow} \\ \\ \Rightarrow 43+45=80+v \Rightarrow 88=80+v \Rightarrow v=88-80 \Rightarrow v=8\\ \\ v+r=43 \Rightarrow 8+r=43 \Rightarrow r=43-8 \Rightarrow r=35\\ \\ g+v=45 \Rightarrow g+8=45 \Rightarrow g=45-8 \Rightarrow g=37[/tex]

Varianta corectă este d)