👤

al doilea oras ca marime din judetul sibiu,municipiul medias se afla la jumatatea distantei dintre varful retezat si varful toaca. chiar si numele orasului sugereaza o medie, adica o jumatate. la medias s-au gasit vestigii umane datand neolitic. prin analogie in triunghiul SRT fie M mijlocul laturii TR, A mijlocul laturii TS,SM ce are in comun cu RA={G} si TG ce are in comun cu RS={D}.
SR=204.98 km
ST=177.14 km
TR=315.66 km
Calculeaza lungimea segmentului TM
Arata ca RD=SD
​


Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Calcularea lungimii segmentului TM

Determinarea coordonatelor punctelor mediene:

Într-un triunghi, punctul mediu al unei laturi se află la jumătatea distanței dintre cele două vârfuri ale laturii respective. Prin urmare, vom folosi coordonatele mediene.

Coordonatele punctului M (mijlocul laturii TR)

:

(

+

2

,

+

2

)

Coordonatele punctului M (mijlocul laturii TR):M(

2

T

x

​

+R

x

​

​

,

2

T

y

​

+R

y

​

​

)

Coordonatele punctului A (mijlocul laturii TS)

:

(

+

2

,

+

2

)

Coordonatele punctului A (mijlocul laturii TS):A(

2

T

x

​

+S

x

​

​

,

2

T

y

​

+S

y

​

​

)

Dacă T, R și S au coordonatele

(

,

)

(T

x

​

,T

y

​

),

(

,

)

(R

x

​

,R

y

​

), respectiv

(

,

)

(S

x

​

,S

y

​

), putem folosi distanțele date pentru a calcula coordonatele respective.

Lungimea segmentului TM:

Segmentul TM se calculează folosind formula distanței dintre două puncte:

=

(

−

)

2

+

(

−

)

2

TM=

(T

x

​

−M

x

​

)

2

+(T

y

​

−M

y

​

)

2

​

Știind că M este punctul mijlociu al TR:

(

+

2

,

+

2

)

M(

2

T

x

​

+R

x

​

​

,

2

T

y

​

+R

y

​

​

)

=

(

−

+

2

)

2

+

(

−

+

2

)

2

TM=

(T

x

​

−

2

T

x

​

+R

x

​

​

)

2

+(T

y

​

−

2

T

y

​

+R

y

​

​

)

2

​

=

(

−

2

)

2

+

(

−

2

)

2

TM=

(

2

T

x

​

−R

x

​

​

)

2

+(

2

T

y

​

−R

y

​

​

)

2

​

=

1

2

(

−

)

2

+

(

−

)

2

TM=

2

1

​

 

(T

x

​

−R

x

​

)

2

+(T

y

​

−R

y

​

)

2

​

=

1

2

TM=

2

1

​

TR

Deci:

=

1

2

â‹…

315.66

km

=

157.83

km

TM=

2

1

​

â‹…315.66 km=157.83 km

Arătarea că RD = SD

RD și SD sunt egale:

Din faptul că D este punctul de intersecție al medianei TG cu latura RS, rezultă că D este punctul de mijloc al lui RS, întrucât medianele unui triunghi se intersectează în centrul de greutate care împarte fiecare mediană în raport 2:1.

=

(

+

2

,

+

2

)

D=(

2

R

x

​

+S

x

​

​

,

2

R

y

​

+S

y

​

​

)

Pentru a arăta că RD = SD, calculăm distanțele RD și SD:

=

=

2

RD=SD=

2

RS

​

=

=

204.98

km

2

=

102.49

km

RD=SD=

2

204.98 km

​

=102.49 km

Astfel, am calculat lungimea segmentului TM și am arătat că RD = SD.