Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Calcularea lungimii segmentului TM
Determinarea coordonatelor punctelor mediene:
Într-un triunghi, punctul mediu al unei laturi se află la jumătatea distanței dintre cele două vârfuri ale laturii respective. Prin urmare, vom folosi coordonatele mediene.
Coordonatele punctului M (mijlocul laturii TR)
:
(
+
2
,
+
2
)
Coordonatele punctului M (mijlocul laturii TR):M(
2
T
x
​
+R
x
​
​
,
2
T
y
​
+R
y
​
​
)
Coordonatele punctului A (mijlocul laturii TS)
:
(
+
2
,
+
2
)
Coordonatele punctului A (mijlocul laturii TS):A(
2
T
x
​
+S
x
​
​
,
2
T
y
​
+S
y
​
​
)
Dacă T, R și S au coordonatele
(
,
)
(T
x
​
,T
y
​
),
(
,
)
(R
x
​
,R
y
​
), respectiv
(
,
)
(S
x
​
,S
y
​
), putem folosi distanțele date pentru a calcula coordonatele respective.
Lungimea segmentului TM:
Segmentul TM se calculează folosind formula distanței dintre două puncte:
=
(
−
)
2
+
(
−
)
2
TM=
(T
x
​
−M
x
​
)
2
+(T
y
​
−M
y
​
)
2
​
Știind că M este punctul mijlociu al TR:
(
+
2
,
+
2
)
M(
2
T
x
​
+R
x
​
​
,
2
T
y
​
+R
y
​
​
)
=
(
−
+
2
)
2
+
(
−
+
2
)
2
TM=
(T
x
​
−
2
T
x
​
+R
x
​
​
)
2
+(T
y
​
−
2
T
y
​
+R
y
​
​
)
2
​
=
(
−
2
)
2
+
(
−
2
)
2
TM=
(
2
T
x
​
−R
x
​
​
)
2
+(
2
T
y
​
−R
y
​
​
)
2
​
=
1
2
(
−
)
2
+
(
−
)
2
TM=
2
1
​
(T
x
​
−R
x
​
)
2
+(T
y
​
−R
y
​
)
2
​
=
1
2
TM=
2
1
​
TR
Deci:
=
1
2
â‹…
315.66
km
=
157.83
km
TM=
2
1
​
â‹…315.66 km=157.83 km
Arătarea că RD = SD
RD și SD sunt egale:
Din faptul că D este punctul de intersecție al medianei TG cu latura RS, rezultă că D este punctul de mijloc al lui RS, întrucât medianele unui triunghi se intersectează în centrul de greutate care împarte fiecare mediană în raport 2:1.
=
(
+
2
,
+
2
)
D=(
2
R
x
​
+S
x
​
​
,
2
R
y
​
+S
y
​
​
)
Pentru a arăta că RD = SD, calculăm distanțele RD și SD:
=
=
2
RD=SD=
2
RS
​
=
=
204.98
km
2
=
102.49
km
RD=SD=
2
204.98 km
​
=102.49 km
Astfel, am calculat lungimea segmentului TM și am arătat că RD = SD.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.