Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{\dfrac{1}{2^{100}} }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Pe segmentul [AM], AM = 1, se aleg punctele M₁, M₂, M₃, ... M₁₀₀ astfel: M₁ este mijlocul segmentului [AM], M₂ este mijlocul segmentului [AM₁], M₃ este mijlocul segmentului [AM₂] și așa mai departe procedeul continuă până la M₁₀₀ mijlocul segmentului [AM₉₉]. Se cere lungimea segmentului [AM₁₀₀].
A...M₁₀₀...M₉₉ ... - ...M₃... M₂ ... M₁ ... M
[tex]AM_1 = \dfrac{1}{2}AM = \dfrac{1}{2} \cdot 1 = \dfrac{1}{2}\\[/tex]
[tex]AM_2 = \dfrac{1}{2}AM_1 = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2^2} \\[/tex]
[tex]AM_3 = \dfrac{1}{2}AM_2 = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2^2} = \dfrac{1}{2^3} \\[/tex]
...
[tex]AM_{99} = \dfrac{1}{2}AM_{98} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2^{98}} = \dfrac{1}{2^{99}} \\[/tex]
[tex]AM_{100} = \dfrac{1}{2}AM_{99} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2^{99}} =\bf \dfrac{1}{2^{100}} \\[/tex]
