Salut,
x + y = 33 ⇒ y = 33 -- x
Notăm cu p = x·y
p = x·(33 -- x) = --x² + 33x.
Problema se reduce a afla valoarea maximă a lui p, care este o funcție de gradul al II-ea, depinzând de x.
Cum coeficientului lui x² este -- 1 < 0, funcția p(x) = --x² + 33x are o valoare maximă.
Pentru forma generală a funcției de gradul al II-lea p(x) = ax² + bx + c, valoarea maximă are formula:
[tex]p_{max}=-\dfrac{\Delta}{4a}=\dfrac{4ac-b^2}{4a}.[/tex]
Pentru p(x) = --x² + 33x, avem că a = --1, b = +33 și c = 0, deci:
[tex]p_{max}=\dfrac{4\cdot(-1)\cdot 0-33^2}{4\cdot (-1)}=\dfrac{33^2}{4}=\dfrac{1089}{4}=272,25.[/tex]
Valoarea maximă căutată este deci 272,25.
Ai înțeles rezolvarea și explicațiile ?
Green eyes.
