Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{ 2 }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Determinăm mai întâi forma cea mai scurtă a sumei, astfel:
[tex]S = 1 + 2^0 + 2^1 + 2^{2} + ... + 2^{99} \ \Big| \cdot 2\\[/tex]
[tex]2S = 2 + 2^1 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{99} + 2^{100}\\[/tex]
[tex]2S = \underbrace{1 + 2^0 + 2^1 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{99}}_{S} + 2^{100}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2S = S + 2^{100} \Rightarrow \boldsymbol{S = 2^{100}}\\[/tex]
[tex]x^2 = \sqrt{2^{100}} = \sqrt{(2^{50})^2} = 2^{50} = (2^{25})^2\\[/tex]
Numărul x este
[tex]\Rightarrow \bf x = 2^{25}[/tex]
Ultima cifră a puterilor lui 2 se repetă din 4 în 4.
[tex]U(2^{25}) = U(2^{24 + 1}) = U((2^{4})^6 \cdot 2^1) = U(2^{1}) = 2\\[/tex]
[tex]\Rightarrow \boldsymbol{U(x) = 2}\\[/tex]
