👤
ILINCA456WIX
a fost răspuns

4. Tudor observă că umbra unui copac din parc
este cu 2√3 mai scurtă atunci când razele soarelui
fac cu pământul un unghi de 60°, decât atunci
când fac un unghi de 45° (figura alăturată) BC 4 m).
Înălțimea copacului este egală cu:
b) 3(√3-1) m;
a) 3√3 m;
c) 3(√3+1) m;
d) 3(√√3+3) m.

4 Tudor Observă Că Umbra Unui Copac Din Parc Este Cu 23 Mai Scurtă Atunci Când Razele Soarelui Fac Cu Pământul Un Unghi De 60 Decât Atunci Când Fac Un Unghi De class=

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{c) \ 3 (\sqrt{3} + 1) \ m }}[/tex]

Explicație pas cu pas:

[tex]tg 45^{\circ} = \dfrac{VA}{AC} \Rightarrow 1 = \dfrac{VA}{AC} \Rightarrow VA = AC[/tex]

AC = AB + 2√3 ⇒ AB = AC - 2√3 = VA - 2√3

[tex]tg 60^{\circ} = \dfrac{VA}{AB} \Rightarrow \sqrt{3} = \dfrac{VA}{VA - 2\sqrt{3}} \Rightarrow VA = \sqrt{3}(VA - 2\sqrt{3})[/tex]

[tex]\Rightarrow VA = VA\sqrt{3} - 6 \Rightarrow VA(\sqrt{3} - 1) = 6 \\[/tex]

[tex]\Rightarrow VA = \dfrac{6}{\sqrt{3} - 1} = \dfrac{6(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \dfrac{6(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3})^2 - 1^2} = \dfrac{6(\sqrt{3} + 1)}{3-1} = \dfrac{6(\sqrt{3} + 1)}{2} \\[/tex]

[tex]\Rightarrow VA = 3 (\sqrt{3} + 1) \ m[/tex]

✍ Reținem:

Într-un triunghi dreptunghic, cu unghiul ascuțit B de măsură α°, raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului B și lungimea catetei alăturate se numește tangenta unghiului și se notează tgB sau tgα°.

[tex]\boldsymbol{tg \ \alpha = \dfrac{\red{cateta \ opus\breve{a}}}{\blue{cateta \ al\breve{a}turat\breve{a}}} }[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari