👤

Un număr natural este de trei ori mai mare decât un alt număr.
Care sunt cele două numere, ştiind că cel mare este cuprins între 14 şi 20? Câte soluții sunt?
Justifica!


Răspuns :

Explicație pas cu pas:

Fie \( x \) primul număr și \( y \) al doilea număr. Știm că un număr natural este de trei ori mai mare decât celălalt, deci avem ecuația:

\[ y = 3x \]

Știm, de asemenea, că al doilea număr este cuprins între 14 și 20, deci avem:

\[ 14 \leq y \leq 20 \]

Înlocuind \( y \) cu \( 3x \), avem:

\[ 14 \leq 3x \leq 20 \]

Dacă împărțim fiecare parte a inegalității cu 3, obținem:

\[ \frac{14}{3} \leq x \leq \frac{20}{3} \]

\[ 4.66 \leq x \leq 6.66 \]

Deoarece \( x \) trebuie să fie un număr întreg, acest lucru înseamnă că posibilele valori ale lui \( x \) sunt 5 și 6.

Pentru \( x = 5 \), \( y = 3 \times 5 = 15 \).

Pentru \( x = 6 \), \( y = 3 \times 6 = 18 \).

Deci cele două numere sunt 5 și 15, respectiv 6 și 18.

Există două soluții pentru această problemă.

Vezi imaginea VALE56