Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, trebuie să găsim toate numerele de forma abc care satisfac condiția dată: \((a + 2) \times (b + 1) \times (c + 1) = 12\).
Vom începe prin a enumera toate combinațiile posibile de cifre pentru a, b și c, ținând cont că acestea trebuie să fie cifre naturale între 0 și 9.
Condiția dată este:
\((a + 2) \times (b + 1) \times (c + 1) = 12\)
Dacă împărțim 12 în factori primi, obținem \(12 = 2 \times 2 \times 3\).
Prin urmare, trebuie să căutăm toate combinațiile de a, b și c astfel încât produsul \((a + 2) \times (b + 1) \times (c + 1)\) să fie egal cu 12.
Combinările posibile sunt:
1. \(a = 0\), \(b = 0\), \(c = 11\)
2. \(a = 0\), \(b = 1\), \(c = 5\)
3. \(a = 0\), \(b = 2\), \(c = 2\)
4. \(a = 0\), \(b = 3\), \(c = 1\)
5. \(a = 0\), \(b = 4\), \(c = 0\)
6. \(a = 1\), \(b = 0\), \(c = 2\)
7. \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 1\)
Pentru fiecare combinație, vom calcula suma \(abc\), iar suma totală va fi suma acestor rezultate plus 270 de lei, pe care bunicul i-a dat-o deja lui Mihai.
Deci, vom calcula:
1. \(0 \times 0 \times 11 = 0\)
2. \(0 \times 1 \times 6 = 0\)
3. \(0 \times 2 \times 3 = 0\)
4. \(0 \times 3 \times 2 = 0\)
5. \(0 \times 4 \times 1 = 0\)
6. \(1 \times 0 \times 3 = 0\)
7. \(1 \times 1 \times 2 = 2\)
Suma tuturor acestor rezultate este \(0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 2\).
Deci, pentru a-și cumpăra jocul dorit, lui Mihai îi mai trebuie 2 lei, în plus față de cei 270 de lei pe care i-a primit deja de la bunicul său. Astfel, Mihai mai are nevoie de 272 de lei pentru a-și cumpăra jocul dorit.
