Răspuns:
[tex](a) \boldsymbol{ \red{ \measuredangle BAD = 120^{\circ} }}, \ (b) \boldsymbol{ \red{CN = 4 \ cm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
a) Latura rombului AB = P : 4 = 24 : 4 = 6 cm
AB + BC + AC = 18 ⇒ AC = 18 - 2 · 6 = 6 cm ⇒ ΔABC este triunghi echilateral ⇒ ∡BAC = 60°
AC este diagonală și bisectoarea unghiurilor BAD și BCD
⇒ ∡BAD = 2·∡BAC = 2·60° = 120°
b) AB║CD, M∈AB ⇒ AM║CD ⇒ ΔAMN~ΔCDN (T.Th)
AM = AB : 2 = 6 : 2 = 3 cm
[tex]\dfrac{AM}{CD} = \dfrac{AN}{CN} \Rightarrow \dfrac{AM + CD}{CD} = \dfrac{AN + CN}{CN} \Rightarrow \dfrac{3 + 6}{6} = \dfrac{AC}{CN} \Rightarrow \dfrac{9}{6} = \dfrac{6}{CN}\\[/tex]
[tex]CN = \dfrac{36}{9} \Rightarrow \bf CN = 4 \ cm[/tex]
