Răspuns :
În triunghiul ascuțitunghic oarecare
A
B
C
ABC, considerăm următoarele construcții:
A
D
AD este înălțimea din punctul
A
A pe latura
B
C
BC.
D
E
DE este perpendiculară pe
B
C
BC din punctul
D
D și se intersectează cu
B
C
BC în punctul
E
E.
Vom determina proiecțiile segmentelor menționate pe diferite laturi sau segmente.
a) Proiecția lui
A
B
AB pe
B
C
BC:
Proiecția lui
A
B
AB pe
B
C
BC este segmentul
B
E
BE, unde
E
E este piciorul perpendicularei din
A
A pe
B
C
BC.
b) Proiecția lui
A
C
AC pe
B
C
BC:
Proiecția lui
A
C
AC pe
B
C
BC este segmentul
C
E
CE, unde
E
E este același punct ca în cazul anterior, adică piciorul perpendicularei din
A
A pe
B
C
BC.
c) Proiecția lui
A
B
AB pe
A
D
AD:
A
D
AD este perpendiculară pe
B
C
BC și considerăm punctul de pe
A
D
AD corespunzător proiecției lui
B
B pe
A
D
AD. Să notăm acest punct cu
F
F. Proiecția lui
A
B
AB pe
A
D
AD este segmentul
A
F
AF, unde
F
F este piciorul perpendicularei din
B
B pe
A
D
AD.
d) Proiecția lui
B
D
BD pe
A
D
AD:
Segmentul
B
D
BD va avea proiecția pe
A
D
AD reprezentată de segmentul
D
F
DF, unde
F
F este piciorul perpendicularei din
B
B pe
A
D
AD, același punct folosit și în proiecția lui
A
B
AB pe
A
D
AD.
Astfel, avem următoarele răspunsuri:
a) Proiecția lui
A
B
AB pe
B
C
BC este segmentul
B
E
BE.
b) Proiecția lui
A
C
AC pe
B
C
BC este segmentul
C
E
CE.
c) Proiecția lui
A
B
AB pe
A
D
AD este segmentul
A
F
AF.
d) Proiecția lui
B
D
BD pe
A
D
AD este segmentul
D
F
DF.
A
B
C
ABC, considerăm următoarele construcții:
A
D
AD este înălțimea din punctul
A
A pe latura
B
C
BC.
D
E
DE este perpendiculară pe
B
C
BC din punctul
D
D și se intersectează cu
B
C
BC în punctul
E
E.
Vom determina proiecțiile segmentelor menționate pe diferite laturi sau segmente.
a) Proiecția lui
A
B
AB pe
B
C
BC:
Proiecția lui
A
B
AB pe
B
C
BC este segmentul
B
E
BE, unde
E
E este piciorul perpendicularei din
A
A pe
B
C
BC.
b) Proiecția lui
A
C
AC pe
B
C
BC:
Proiecția lui
A
C
AC pe
B
C
BC este segmentul
C
E
CE, unde
E
E este același punct ca în cazul anterior, adică piciorul perpendicularei din
A
A pe
B
C
BC.
c) Proiecția lui
A
B
AB pe
A
D
AD:
A
D
AD este perpendiculară pe
B
C
BC și considerăm punctul de pe
A
D
AD corespunzător proiecției lui
B
B pe
A
D
AD. Să notăm acest punct cu
F
F. Proiecția lui
A
B
AB pe
A
D
AD este segmentul
A
F
AF, unde
F
F este piciorul perpendicularei din
B
B pe
A
D
AD.
d) Proiecția lui
B
D
BD pe
A
D
AD:
Segmentul
B
D
BD va avea proiecția pe
A
D
AD reprezentată de segmentul
D
F
DF, unde
F
F este piciorul perpendicularei din
B
B pe
A
D
AD, același punct folosit și în proiecția lui
A
B
AB pe
A
D
AD.
Astfel, avem următoarele răspunsuri:
a) Proiecția lui
A
B
AB pe
B
C
BC este segmentul
B
E
BE.
b) Proiecția lui
A
C
AC pe
B
C
BC este segmentul
C
E
CE.
c) Proiecția lui
A
B
AB pe
A
D
AD este segmentul
A
F
AF.
d) Proiecția lui
B
D
BD pe
A
D
AD este segmentul
D
F
DF.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.