Răspuns :
Să calculăm numărul de scoici adunate de Matei în fiecare zi a săptămânii:
1. **Luni**: 13 scoici
2. **Marți**: Să notăm numărul de scoici adunate marți cu \( x \).
3. **Miercuri**: Cu 3 mai multe decât marți:
\[
x + 3
\]
4. **Joi**: De trei ori mai puține decât miercuri:
\[
\frac{x + 3}{3}
\]
5. **Vineri**: De două ori mai multe decât joi:
\[
2 \times \frac{x + 3}{3} = \frac{2(x + 3)}{3}
\]
6. **Sâmbătă**: 1/4 din cele adunate vineri:
\[
\frac{1}{4} \times \frac{2(x + 3)}{3} = \frac{2(x + 3)}{12} = \frac{x + 3}{6}
\]
7. **Duminică**: De șase ori mai multe decât sâmbătă:
\[
6 \times \frac{x + 3}{6} = x + 3
\]
Acum să calculăm totalul scoicilor adunate în săptămână:
\[
13 + x + (x + 3) + \frac{x + 3}{3} + \frac{2(x + 3)}{3} + \frac{x + 3}{6} + (x + 3)
\]
Simplificăm termenii:
\[
13 + x + x + 3 + \frac{x + 3}{3} + \frac{2(x + 3)}{3} + \frac{x + 3}{6} + (x + 3)
\]
Combinații și factorizare:
\[
13 + 3x + 6 + \left(\frac{x + 3}{3} + \frac{2(x + 3)}{3} + \frac{x + 3}{6}\right) + (x + 3)
\]
Rezolvăm termenii în paranteză:
\[
\frac{3(x + 3)}{6} + \frac{x + 3}{6} = \frac{4(x + 3)}{6} = \frac{2(x + 3)}{3}
\]
Avem:
\[
13 + 3x + 6 + \frac{2(x + 3)}{3} + (x + 3)
\]
Simplificăm mai departe:
\[
13 + 3x + 6 + \frac{2(x + 3)}{3} + x + 3
\]
Combinăm termenii:
\[
22 + 4x + \frac{2(x + 3)}{3}
\]
Calculăm \( \frac{2(x + 3)}{3} \):
\[
\frac{2(x + 3)}{3} = \frac{2x + 6}{3}
\]
Combinăm termenii finali:
\[
22 + 4x + \frac{2x + 6}{3}
\]
Pentru a găsi numărul final de scoici, notăm \( \frac{2x + 6}{3} \) ca un număr întreg și găsim \( x \).
Identificăm zilele în care a adunat același număr de scoici:
- Miercuri: \( x + 3 \)
- Duminică: \( x + 3 \)
Deci, Matei a adunat același număr de scoici miercuri și duminică.
1. **Luni**: 13 scoici
2. **Marți**: Să notăm numărul de scoici adunate marți cu \( x \).
3. **Miercuri**: Cu 3 mai multe decât marți:
\[
x + 3
\]
4. **Joi**: De trei ori mai puține decât miercuri:
\[
\frac{x + 3}{3}
\]
5. **Vineri**: De două ori mai multe decât joi:
\[
2 \times \frac{x + 3}{3} = \frac{2(x + 3)}{3}
\]
6. **Sâmbătă**: 1/4 din cele adunate vineri:
\[
\frac{1}{4} \times \frac{2(x + 3)}{3} = \frac{2(x + 3)}{12} = \frac{x + 3}{6}
\]
7. **Duminică**: De șase ori mai multe decât sâmbătă:
\[
6 \times \frac{x + 3}{6} = x + 3
\]
Acum să calculăm totalul scoicilor adunate în săptămână:
\[
13 + x + (x + 3) + \frac{x + 3}{3} + \frac{2(x + 3)}{3} + \frac{x + 3}{6} + (x + 3)
\]
Simplificăm termenii:
\[
13 + x + x + 3 + \frac{x + 3}{3} + \frac{2(x + 3)}{3} + \frac{x + 3}{6} + (x + 3)
\]
Combinații și factorizare:
\[
13 + 3x + 6 + \left(\frac{x + 3}{3} + \frac{2(x + 3)}{3} + \frac{x + 3}{6}\right) + (x + 3)
\]
Rezolvăm termenii în paranteză:
\[
\frac{3(x + 3)}{6} + \frac{x + 3}{6} = \frac{4(x + 3)}{6} = \frac{2(x + 3)}{3}
\]
Avem:
\[
13 + 3x + 6 + \frac{2(x + 3)}{3} + (x + 3)
\]
Simplificăm mai departe:
\[
13 + 3x + 6 + \frac{2(x + 3)}{3} + x + 3
\]
Combinăm termenii:
\[
22 + 4x + \frac{2(x + 3)}{3}
\]
Calculăm \( \frac{2(x + 3)}{3} \):
\[
\frac{2(x + 3)}{3} = \frac{2x + 6}{3}
\]
Combinăm termenii finali:
\[
22 + 4x + \frac{2x + 6}{3}
\]
Pentru a găsi numărul final de scoici, notăm \( \frac{2x + 6}{3} \) ca un număr întreg și găsim \( x \).
Identificăm zilele în care a adunat același număr de scoici:
- Miercuri: \( x + 3 \)
- Duminică: \( x + 3 \)
Deci, Matei a adunat același număr de scoici miercuri și duminică.
Răspuns:
110 scoici a adunat într-o săptămână
Explicație pas cu pas:
marți: 13+8=21 scoici
miercuri: 21+3=24 scoici
joi: 24:3=8 sc.
vineri: 8*2=16 scoici
sâmbătă: 16:4=4 scoici
duminică: 4*6=24 scoici
Matei a adunat același număr de scoici in zilele de miercuri și duminică 24 scoici
aflăm totalul:
13+21+21+8+16+4+24=110 scoici
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.