Răspuns:
[tex](b) \boldsymbol{ \red{ 156 \ cm^2 }}, (c) \boldsymbol{ \red{ \dfrac{69\sqrt{7}}{8} \ cm^2 }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ABCD un trapez dreptunghic, AB || CD, ∡A = 90°
b) AB = 8 cm, DC = 18 cm, AC⊥BD ⇒ trapezul este ortodiagonal (diagonale perpendiculare) și atunci înălțimea este media geometrică a bazelor
[tex]\boldsymbol{h = \sqrt{B \cdot b}} \Rightarrow AD = \sqrt{AB \cdot DC} = \sqrt{8 \cdot 18} = 12 \ cm[/tex]
[tex]\mathcal{A} = \dfrac{(AB + DC) \cdot AD}{2} = \dfrac{(8 + 18) \cdot 12}{2} = \bf 156 \ cm^2[/tex]
c) AC=2√7 cm, BC = 6 cm, AC⊥BC
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔABC:
[tex]AB = \sqrt{AC^2+BC^2} = \sqrt{(2\sqrt{7})^2+6^2} = \sqrt{28+36} = \sqrt{64} = 8 \ cm[/tex]
În ΔABC, construim înălțimea CN⊥AB, N∈AB. Din formula ariei (scrisă în două moduri) rezultă:
[tex]CN = \dfrac{AC \cdot BC}{AB} = \dfrac{2\sqrt{7} \cdot 6}{8} = \dfrac{3\sqrt{7}}{2} \ cm[/tex]
AB║CD, AD⊥AB, CN⊥AB ⇒ ANCD este dreptunghi ⇒ AD≡CN
[tex]\Rightarrow AD = \dfrac{3\sqrt{7}}{2} \ cm[/tex]
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔACD:
[tex]DC = \sqrt{AC^2-AD^2} = \sqrt{(2\sqrt{7})^2-\bigg(\dfrac{3\sqrt{7}}{2}\bigg)^2} = \sqrt{28-\dfrac{63}{4} } = \sqrt{\dfrac{49}{4}} = \dfrac{7}{2} \ cm[/tex]
[tex]\mathcal{A} = \dfrac{(AB + DC) \cdot CN}{2} = \dfrac{\bigg(8 + \dfrac{7}{2}\bigg) \cdot \dfrac{3\sqrt{7}}{2}}{2} = \dfrac{69\sqrt{7}}{8} \ cm^2[/tex]
✍ Reținem:
Aria trapezului:
[tex]\boxed{\boldsymbol{ \mathcal{A}_{trapez} = \dfrac{(B + b) \cdot h}{2} }}[/tex]
O temă similară https://brainly.ro/tema/10283205
