Răspuns: Altitudinea la care G se înjumătățește ≈ 2611,7 km
Explicație:
Greutatea = masa x accelerația gravitationala
G = mg
Masa corpului este constanta; Greutatea se înjumătățește daca g se micșorează de doua ori
Folosim expresia fortei gravitationale si consideram raza medie a Pamantului R ≈ 6370 km
Fg = K m₁m₂ /R²
Fg = forta gravitationala dintre doua corpuri de mase m₁ si m₂
pentru Pamant, m₁ este masa Terrei si m₂ = masa oricarui corp atras .
K = constanta gravitationala 6,67 x 10⁻¹¹ N m² /kg²
R = distanta dintre centrele celor doua corpuri
Din principiul 2 al mecanicii F = ma
a = F : m
accelerația gravitaționala g = Fg / m₁
acum putem scrie expresia pentru accelerația gravitaționala pentru un corp aflat la nivelul solului si pentru un corp aflat la o altitudine oarecare, unde g se înjumătățește.
g₀ = F : m₁ = ( K m₁m₂ )/(R² m₁) = Km₂ /R²
g₁ = are aceeași expresie, dar se modifica distanta
g₁ = K m₂ /R₁² [ R₁ = Raza Pământului + altitudinea X ]
g₀ / g₁ = 2 = ( Km₂ /R² ) : ( K m₂ /R₁² ) = R₁²/R²
( R₁ /R)² = 2
R₁/R = √2 = 1,41
R₁ = R + X X = altitudinea
(R + X ) / R = 1,41
R + X = 1,41 R
X = 0,41 R = 0,41 x 6370 km = 2611,7 km
