Răspuns:
- AB = AC = 2√5 u ⇒ Δ ABC isoscel
- aria ΔABC = 6 u²
- sin B = 3√10/10
- tg B= 3
Explicație pas cu pas:
- distanța dintre două puncte A (x₁,y₁) și B (x₂, y₂)
- AB² = (x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²
a
AB² = (3+1)² + (0+2)² = 16 +4 = 20
AB =√20=2√5 u = AB
BC² = (1-3)² + (2-0)² = 4 + 4 = 8
BC = √8 = 2√2 u = BC
AC² = (1+1)² + (2 +2)²= 4 + 16= 20
AC = 2√5 u
AB = AC = 2√5 u ⇒ Δ ABC isoscel
b
fie AD ⊥ BC ⇒ AD înălțime, mediană
AD=DC =BC/2 = 2√2/2= √2 u = BD
ΔABD, ∡D =90°⇒t. Pitagora
AD² +BD² = AB²
√2² + AD² = 20
AD² = 20-2 = 18 ⇒ AD = 3√2 u
aria ABC = BC · AD/2
aria = 2√2·3√2/2 = 6 u²
arie = 6 u²
c
sin = cateta opusă/ipotenuză
tg = cateta opusă/ cateta alăturată
Δ ABD, ∡ D =90°
sin B= AD/AB
sin B= 3√2/ 2√5=3√10/10
sin B = 3√10/10
tg B= AD/BD
tb B = 3√2/ √2= 3
tg B = 3
