Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{24\pi \ cm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Dacă m(∡DNC) = 60° ⇒ m(∡CDN) = 90°-60° = 30° ⇒ NC este cateta opusă unghiului de 30° și din T30° avem: ND = 2 · NC = 2 · 3 = 6 cm
[tex]AM = MP = PN = ND = 6 \ cm[/tex]
⇒ ΔAPM, ΔMNP, ΔPND sunt triunghiuri isoscele
BC║AD, DN secantă ⇒ ∡NDP ≡ ∡DNC (alterne interne congruente) ⇒ m(∡NDP) = 60° și NP ≡ PD ≡ ND ⇒ NP = PD = 6 cm
Triunghiul isoscel cu un unghi drept este echilateral.
PN ≡ ND și m(∡NDP) = 60° ⇒ ΔPND este echilateral ⇒ m(∡NPD) = 60° ⇒ m(∡MNP) = 60° (alterne interne congruente) ⇒ ΔMNP este echilateral ⇒ m(∡NPM) = 60° și MP = MN = NP = 6cm ⇒ m(APM) = 60° ⇒ ΔAPM este echilateral ⇒ MP = AP = 6 cm
AD = AP + PD = 6 + 6 = 12 cm
Lungimea cercului cu raza AD = 12 cm este:
[tex]L = 2\pi r = 2\pi \cdot 12 = \bf24\pi \ cm[/tex]
