triunghiul ABC este isoscel cu AB = AC = 3 cm şi 30°,
iar triunghiul CDE este dreptunghic în E,
CD=4 cm şi DE=2√3 cm (punctele B, C, D sunt coliniare).
a) Determinaţi măsura unghiului ACE.
b) Calculaţi aria triunghiului ACE.
c) Arătați că AACE< AABC < ACDE.
demonstrație
a) cos<CDE=DE/CD=2√3/4=√3/2
=><CDE=30⁰
=> <DCE=90°-30°=60⁰
<BCD fiind alungit=180⁰=<ACB+<ACE+<DCE
180⁰=(180°-30°)/2+<ACE+60°=75⁰+<ACE+60⁰
<ACE=180⁰-135⁰=45⁰
b) înălțimea ∆ACE=CE/√2=
(CD/2)/√2=(4/2)/√2=2√2/2=√2cm
aria∆ACE=AC ×h/2=3×√2/2=3√2/2cm²
c) AACE=3√2/2cm
AABC =(AB ×AB/2)/2=AB ²/4=9/4
comparăm 3√2/2 cu 9/4 /×2/3
√2 cu 3/2 /×2 și ridicăm la pătrat
8 cu 9 =>
ACDE=CD ×AH/2=4×3/2=12/2=6cm
deoarece:AACE< AABC
A ABC=BC ×AH/2=9/4
3/2×AH/2=9/4
AH=3cm
=> acum 9/4 cu 6 /×4 => 9<24
sau AABC < ACDE
=>AACE< AABC < ACDE
[tex].[/tex]
