Răspuns:
Explicație pas cu pas:
in triunghiul abc, dreptunghic in A, avem inălțimea AD=6cm, D apartine BC si b=60°. calculati perimetrul triunghiului.
∡B=60° ⇒ ∡C=30°
Se formeaza 2 triunghiuri dreptunghice, triunghiul ADB, dreptunghic in D si triunghiul ADC, dreptunghic in D.
Triunghiul ADB
∡BAD=30°
cos ∡BAD=cos 30°=√3/2
COS ∡BAD=AD/AB⇔ √3/2=6/AB ⇒ AB=2·6/√3=12√3/3=4√3 AB=4√3 cm.
Triunghiul ADC
∡C=30°
sin ∡C=sin 30°=1/2 ⇒ 1/2=AD/AC ⇔ 1/2=6/AC ⇒ AC=2·6=12 AC=12 cm.
T. Pitagora in triunghiul ABC:
BC=√(AB²+AC²)=√(16·3+144)=√(48+144)=√192=8√3 BC=8√3 cm.
Perimetrul triunghiului ABC=AB+AC+BC=4√3+12+8√3=12+12√3=12(1+√3)
Perimetrul triunghiului ABC=12(1+√3) cm.
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
∡A +∡B+∡C = 180°
suma∡ în oriceΔ este de 180°
90+60+∡C = 180°⇒ ∡C = 30°
AD înălțime⇒ AD⊥BC⇒
ΔADC, ∡D = 90°, ∡ C=30°⇒
t. ∡ de 30°= cateta opusă ∡ de 30 este jumătate dein ipotenuză
AD = AC/ 2 ⇒ AC = 2AD
AC =2·6 = 12 cm = AC
t. Pitagora
AD² + CD² = AC²
6²+CD² = 12² ⇒ CD = √108
CD = 6√3 cm
ΔABC, ∡ A = 90°, AD înălțime
t. înălțimii
AD² = CD· BD
6²= 6√3·BD⇒BD = 6√3/3= 2√3 cm = BD
BC = BD + DC
BC = 2√3+6√3=8√3 cm = BC
t. catetei
AB² = BD· BC
AB²= 2√3 · 8√3= 48
AB =√48= 4√3 cm = AB
P = AB+BC+CA
P =4√3+8√3+12=(12√3+12) cm = P
putem da factor comun pe 12
P = 12(√3 + 1) cm
===========
https://brainly.ro/tema/6718614
