Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{E(x) = 4}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]E(x) = |x^2-1|+\sqrt{(x - 1)^2} + \sqrt{(x + 1)^2} + x^2 + 1 \\[/tex]
[tex]E(x) = |x^2-1| + |x - 1| + |x + 1| + x^2 + 1\\[/tex]
Știm că x ∈ [-1; 1], adică -1 ≤ x ≤ 1
Explicităm modulele:
- x² ≤ 1 ⇒ x² - 1 ≤ 0 ⇒ |x² - 1| = -(x² - 1) = 1 - x²
- x ≤ 1 ⇒ x - 1 ≤ 0 ⇒ |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x
- x ≥ -1 ⇒ x + 1 ≥ 0 ⇒ |x + 1| = x + 1
Expresia devine:
[tex]E(x) = 1 - x^2 + 1 - x + x + 1 + x^2 + 1\\[/tex]
- reducem termenii asemenea
[tex]E(x) = 4[/tex]
✍ Reținem:
Modulul unui număr x, notat cu |x|, reprezintă valoarea absolută a numărului x:
[tex]| \ x \ | = \begin{cases} - x, & dac\breve{a} \ x < 0 \\ \ \ 0, & dac\breve{a} \ x = 0 \\ \ \ x, & dac\breve{a} \ x > 0 \end{cases}[/tex]
