👤
DRAGOSMATIASWIX
a fost răspuns

8 Calculați media geometrică a numerelor:
A). a=2√3+4√3-2√48+√108 şi b=√300+10 radical 12-2 radical 108-2√3;
B). a=√72+√450-2√72 şi b=√32-9√2+√98.

Răspuns :

[tex]1) \: a = 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{48} + \sqrt{108} \\ a = 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} \\ a = 4 \sqrt{3} \\ b = \sqrt{300} + 10 \sqrt{12} - 2 \sqrt{108} - 2 \sqrt{3} \\ b = 10 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \\ b = 16 \sqrt{3} \\ Mg = \sqrt{a \times b} \\ Mg = \sqrt{4 \sqrt{3} \times 16 \sqrt{3} } \\ Mg = \sqrt{4 \times 3 \times 16} \\ Mg = \sqrt{192} = 8 \sqrt{3} [/tex]

[tex]2) \: a = \sqrt{72} + \sqrt{450} - 2 \sqrt{72} \\ a = 6 \sqrt{2} + 15 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} \\ a = 9 \sqrt{2} \\ b = \sqrt{32} - 9 \sqrt{2} + \sqrt{98} \\ b = {2}^{2} \sqrt{2} - 9 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} \\ b = 4 \sqrt{2} - 9 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} \\ b = 2 \sqrt{2} \\ Mg = \sqrt{9 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{2} } \\ Mg = \sqrt{9 \times 2 \times 2} \\ Mg = \sqrt{36} \\ Mg = 6[/tex]

ANDYILYEWIX

Răspuns:

[tex](A)\boldsymbol{ \red{ 8\sqrt{3}}}, \ (B) \boldsymbol{ \red{6}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Aducem numerele la o formă mai simplă. Scoatem întregii de sub radical:

a = 2√3+4√3-2√48+√108 = 2√3+4√3-2√(3·4²)+√(3·6²) = 2√3+4√3-2·4√3+6√3 = 2√3+4√3-8√3+6√3 = (2+4-8+6)·√3 = 4√3

⇒ a = 4√3

b = √300+10√12-2√108-2√3 = √(3·10²)+10√(2²·3)-2√(3·6²)-2√3 = 10√3+10·2√3-2·6√3-2√3 = 10√3+20√3-12√3-2√3 = (10+20-12-2)·√3 = 16√3

⇒ b = 16√3

Media geometrică a numerelor a și b este:

[tex]m_g = \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{4\sqrt{3} \cdot 16 \sqrt{3} } = \sqrt{64 \cdot 3} = \sqrt{8^2 \cdot 3} = \bf 8\sqrt{3}[/tex]

[tex]\boldsymbol{ \red{\star \star \star}}[/tex]

a = √72+√450-2√72 = √450-√72 = √(2·15²)-√(2·6²) = 15√2-6√2 = 9√2

b = √32-9√2+√98 = √(2·4²)-9√2+√(2·7²) = 4√2-9√2+7√2 = 2√2

Media geometrică a numerelor a și b este:

[tex]m_g = \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{9\sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{2} } = \sqrt{18 \cdot 2} = \sqrt{36} = \sqrt{6^2} = \bf 6[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari