Răspuns:
[tex](a) \boldsymbol{ \red{6 \ cm}}, \ (b) \boldsymbol{ \red{180 \ cm^2}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
h = OO' și OO' = AB ⇒ h = AB
a) Volumul corpului rămas este egal cu diferența dintre volumul cubului și volumul piramidei patrulatere regulate:
[tex]V_{cub} - V_{piramida} = \ell^2 - \dfrac{\ell^2 \cdot h}{3} = AB^3 - \dfrac{AB^2 \cdot AB}{3} = \dfrac{3AB^3 - AB^3}{3} = \dfrac{2AB^3}{3}[/tex]
[tex]\dfrac{2AB^3}{3} = 144 \Rightarrow AB^3 = \dfrac{3 \cdot 144}{2} = 216 = 6^3 \\[/tex]
[tex]\Rightarrow \bf AB = 6 \ cm[/tex]
b) Aria corpului rămas este egală diferența dintre aria totală a cubului și aria bazei piramidei patrulatere regulate:
[tex]\mathcal{A} = \mathcal{A}_t - \mathcal{A}_{\square} = 6\ell^2 - \ell^2 = 5 \ell^2 = 5 \cdot AB^2 = 5 \cdot 6^2 = 5 \cdot 36 = \bf 180 \ cm^2[/tex]
✍ Reținem:
Formule utilizate:
Volumul piramidei:
[tex]\boxed{\boldsymbol{\mathcal{V} = \dfrac{\mathcal{A}_{b} \cdot h}{3} }}[/tex]
Volumul cubului:
[tex]\boxed{\boldsymbol{\mathcal{V} = \ell^3 }}[/tex]
Aria totală a cubului:
[tex]\boxed{\boldsymbol{\mathcal{A}_t = 6 \cdot \ell^2}}[/tex]
