👤
a fost răspuns

5p 6. Maria cumpără un cadou ambalat într-o cutie cubică ABCDA'B'C'D' cu muchia de 40 cm, reprezentat în figura alăturată.
(2p) a) Arătați că o coală de hârtie pentru ambalat în formă de dreptunghi, cu lungimea de 1 m şi lățimea de 95 cm, nu este suficientă pentru ambalarea cadoului cumpărat de Maria.
(3p) b) Determinaţi măsura unghiului dreptelor PB şi AB', unde {P}=D'Cn DC'.

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Răspuns:

[tex](a) \boldsymbol{ \red{9600 \ cm^2 > 9500 \ cm^2}}[/tex]

[tex](b) \boldsymbol{ \red{90^{\circ}}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

a) Calculăm aria totală a cubului cu muchia de 40 cm

[tex]\mathcal{A}_t = 6 \cdot \mathcal{A}_{\ell} = 6 \cdot \ell^2 = 6 \cdot 40^2 = 6 \cdot 1600 = 9600 \ cm^2[/tex]

Aria dreptunghiului cu lungimea de 1 m şi lățimea de 95 cm

L = 1 m = 100 cm

[tex]\mathcal{A} = L \cdot \ell = 100 \cdot 95 = 9500 \ cm^2[/tex]

Cum 9500 este mai mic decât 9600, rezultă că aria dreptunghiului (coala de hârtie) este mai mică decât aria totală a cubului (cutia) ⇒ coala de hârtie nu este suficientă pentru ambalarea cadoului

b) AB'║DC' ⇒ ∡(PB,AB') = ∡(BP,DC') = ∡BPD

BD, DC' și BC' sunt diagonalele fețelor, deci sunt congruente

BD ≡ DC' ≡ BC' ⇒ ΔBDC' este echilateral

P este intersecția diagonalelor pătratului DCC'D' ⇒ DP ≡ PC' ⇒ BP este mediană ⇒ BP este înălțime ⇒ BP⊥DC' ⇒ ∡BPD = 90°

Așadar, ∡(PB,AB') = 90°

Vezi imaginea ANDYILYE
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari