Răspuns:
Să rezolvăm ecuația pas cu pas:
\[
16 - \left\{ 3 \times 167 - 2 \times \left[ 3 + 4x \left( 5 + x \times 7 \right) - 8 \right] \right\} : 9 = 1
\]
Primul pas este să simplificăm termenii din paranteze. Începem cu termenul cel mai interior:
\[
5 + x \times 7 = 5 + 7x
\]
Apoi, introducem acest rezultat în ecuație:
\[
3 + 4x(5 + 7x) - 8
\]
Calculăm produsul:
\[
4x(5 + 7x) = 20x + 28x^2
\]
Acum avem:
\[
3 + 20x + 28x^2 - 8 = 28x^2 + 20x - 5
\]
Revenim la ecuația originală și introducem acest rezultat:
\[
16 - \left\{ 3 \times 167 - 2 \times (28x^2 + 20x - 5) \right\} : 9 = 1
\]
Calculăm termenii constanți:
\[
3 \times 167 = 501
\]
\[
2 \times (28x^2 + 20x - 5) = 56x^2 + 40x - 10
\]
Introducem acest rezultat:
\[
16 - \left( 501 - 56x^2 - 40x + 10 \right) : 9 = 1
\]
Simplificăm termenii din paranteză:
\[
501 - 56x^2 - 40x + 10 = 511 - 56x^2 - 40x
\]
Reintroducem în ecuație:
\[
16 - \left( 511 - 56x^2 - 40x \right) : 9 = 1
\]
Distribuim divizarea cu 9:
\[
16 - \frac{511 - 56x^2 - 40x}{9} = 1
\]
Simplificăm:
\[
16 - \frac{511}{9} + \frac{56x^2}{9} + \frac{40x}{9} = 1
\]
Aducem toate termenii la același numitor:
\[
\frac{16 \times 9}{9} - \frac{511}{9} + \frac{56x^2}{9} + \frac{40x}{9} = 1
\]
\[
\frac{144}{9} - \frac{511}{9} + \frac{56x^2}{9} + \frac{40x}{9} = 1
\]
\[
\frac{144 - 511 + 56x^2 + 40x}{9} = 1
\]
Simplificăm termenii constanți:
\[
\frac{56x^2 + 40x - 367}{9} = 1
\]
Înmulțim totul cu 9 pentru a scăpa de numitor:
\[
56x^2 + 40x - 367 = 9
\]
Rearanjăm:
\[
56x^2 + 40x - 376 = 0
\]
Simplificăm ecuația împărțind totul la 8:
\[
7x^2 + 5x - 47 = 0
\]
Aceasta este o ecuație de gradul doi care poate fi rezolvată folosind formula quadratică \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
În cazul nostru, \(a = 7\), \(b = 5\), și \(c = -47\):
\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \times 7 \times (-47)}}{2 \times 7}
\]
\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 1316}}{14}
\]
\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{1341}}{14}
\]
Rezultatele finale sunt:
\[
x = \frac{-5 + \sqrt{1341}}{14} \quad \text{și} \quad x = \frac{-5 - \sqrt{1341}}{14}
\]
Aceasta este soluția ecuației.
