Răspuns:
Construim înălțimile AM⊥CD, M∈CD și BN⊥CD, N∈CD ⇒ ABNM este dreptunghi ⇒ AM ≡ BN și AB ≡ MN ⇒ MN = 6 cm
AD ≡ BC, ∡D ≡ ∡C, AM ≡ BN ⇒ ΔAMD ≡ ΔBNC (criteriul L.U.L.) ⇒ DM ≡ CN ⇒ CN = (CD - AB) : 2 = (14 - 6) : 2 = 8 : 2 ⇒ CN = 4 cm
∡C = 45°, CN = 4 cm și BN⊥CD ⇒ ΔBNC este dreptunghic isoscel ⇒ BN ≡ CN ⇒ BN = 4 cm
Lungimea înălțimii:
[tex]\boldsymbol{ BN = 4 \ cm}[/tex]
DN = DM + MN = 4 + 6 = 10 cm
Teorema lui Pitagora în ΔBDN:
[tex]BD = \sqrt{BN^2+DN^2} = \sqrt{4^2 \cdot 10^2} = \sqrt{116} = 2\sqrt{29} \ cm[/tex]
Lungimile diagonalelor:
[tex]\boldsymbol{ BD = AC = 2\sqrt{29} \ cm}[/tex]
Aria trapezului:
[tex]\mathcal{A}_{ABCD} = \dfrac{(B + b) \cdot h}{2} = \dfrac{(AB + CD) \cdot BN}{2} = \dfrac{(14 + 6) \cdot 4}{2} = \bf 40 \ cm^2[/tex]
Teorema lui Pitagora în ΔBNC:
[tex]BC = \sqrt{BN^2+CN^2} = \sqrt{2 \cdot 4^2} = 4\sqrt{2} \ cm \Rightarrow AD = 4\sqrt{2} \ cm[/tex]
Perimetrul trapezului:
[tex]\mathcal{P}_{ABCD} = AB+BC+CD+AD = 14+6 + 2\cdot4\sqrt{2} = \bf 4(5 + 2\sqrt{2}) \ cm[/tex]
O temă similară aici https://brainly.ro/tema/8520386 și aici https://brainly.ro/tema/10649509
