Răspuns:
c) Condiții de existență x ≠ 2/3, x ≠-1/3
[tex]\dfrac{2x + 1}{3x - 2} = \dfrac{2x + 5}{3x + 1}[/tex]
Produsul extremilor este egal cu produsul mezilor.
[tex](2x+1)(3x+1) = (3x-2)(2x+5) \\[/tex]
[tex]6x^2+5x+1=6x^2+11x-10[/tex]
[tex]11x-5x=1+10 \Rightarrow 6x=11 [/tex]
[tex]\Rightarrow \bf x = \dfrac{11}{6}[/tex]
d) Condiții de existență x ≠ 1/2, x ≠ 5/12
[tex](2x-1)(12x-5) = (6x-3)(4x+4) \\ [/tex]
[tex]24x^2 - 22x + 5 = 24x^2 + 12x - 12 \\[/tex]
[tex]12x + 22x = 5 + 12[/tex]
[tex]34x = 17 \Rightarrow \bf x = \dfrac{1}{2}[/tex]
e) Condiții de existență x ≠ 1
[tex]\dfrac{1}{2(x - 1)} + \dfrac{1}{3(x - 1)} + \dfrac{1}{6(x - 1)} = \dfrac{1}{x - 1} \\ [/tex]
[tex]\dfrac{1}{x - 1} \bigg(\dfrac{^{3)} 1}{2} + \dfrac{^{2)} 1}{3} + \dfrac{1}{6}\bigg) = \dfrac{1}{x - 1} \\ [/tex]
[tex]\dfrac{1}{x - 1} \cdot \dfrac{3 + 2 + 1}{6} = \dfrac{1}{x - 1}[/tex]
[tex]\dfrac{1}{x - 1} \cdot \dfrac{6}{6} = \dfrac{1}{x - 1}[/tex]
[tex]\Rightarrow \dfrac{1}{x - 1} = \dfrac{1}{x - 1} \\ [/tex]
[tex]\Rightarrow \bf x \in \Bbb{R}-\{1\}[/tex]
(relația este adevărată pentru orice număr real diferit de 1)
f) Condiții de existență x ≠ -3
x² - 9 = (x - 3)(x + 3)
[tex](x+2)^2 + \dfrac{(x - 3)(x + 3)}{x + 3} = (x-1)(x+1) - 13 \\ [/tex]
[tex]x^2 + 4x + 4 + x - 3 = {x}^{2} -1- 13 \\ [/tex]
[tex]5x = -14 - 1 \Rightarrow 5x = - 15[/tex]
[tex]\Rightarrow \bf x = -3[/tex]
Dar x ≠ -3 ⇒ x ∈ ∅
