Răspuns:
[tex](a) \boldsymbol{ \red{ n \in \{1, 2, 3, 6\} }}[/tex]
[tex](b) \boldsymbol{ \red{ n \in \{0, 1, 2, 3, 5, 11\} }}[/tex]
[tex](d) \boldsymbol{ \red{n \in \{-4, -1, 0, 1, 2, 5\}}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
a) Fracția este un număr natural numai dacă n este divizor natural al lui 6. Divizorii naturali ai lui 6 sunt: 1, 2, 3, 6 ⇒ n ∈ {1, 2, 3, 6}
b) Fracția este un număr natural numai dacă (n + 1) este divizor natural al lui 12. Divizorii naturali ai lui 12 sunt: 1, 2, 3, 4, 6, 12 ⇒ (n + 1) ∈ {1, 2, 3, 4, 6, 12}
- n + 1 = 1 ⇒ n = 0
- n + 1 = 2 ⇒ n = 1
- n + 1 = 3 ⇒ n = 2
- n + 1 = 4 ⇒ n = 3
- n + 1 = 6 ⇒ n = 5
- n + 1 = 12 ⇒ n = 11
Așadar, n ∈ {0, 1, 2, 3, 5, 11}
d) Fracția este un număr natural numai dacă (2n - 1) este divizor întreg al lui 18. Divizorii întregi ai lui 18 sunt: -18, -9, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 9, 18
Dar (2n - 1) este un număr impar ⇒ ne interesează doar divizorii impari ⇒ (2n - 1) ∈ {-9, -3, -1, 1, 3, 9}
- 2n - 1 = - 9 ⇒ 2n = -8 ⇒ n = -4
- 2n - 1 = - 3 ⇒ 2n = -2 ⇒ n = -1
- 2n - 1 = - 1 ⇒ 2n = 0 ⇒ n = 0
- 2n - 1 = 1 ⇒ 2n = 2 ⇒ n = 1
- 2n - 1 = 3 ⇒ 2n = 4 ⇒ n = 2
- 2n - 1 = 9 ⇒ 2n = 10 ⇒ n = 5
Așadar, n ∈ {-4, -1, 0, 1, 2, 5}
